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Der Text gibt eine Einführung in die Mathematik und die Anwendungsmöglichkeiten der Monte Carlo-Methoden und verwendet dazu durchgängig die Sprache der Stochastik. Der Leser lernt die Grundprinzipien und wesentlichen Eigenschaften dieser Verfahren kennen und wird dadurch in den Stand versetzt, dieses wichtige algorithmische Werkzeug einsetzen und die Ergebnisse statistisch interpretieren zu können. Anhand ausgewählter Fragestellungen wird er außerdem an aktuelle Forschungsfragen in diesem Bereich herangeführt. Behandelt werden die direkte Simulation, Methoden zur Simulation von Verteilungen und stochastischen Prozessen, Varianzreduktion, sowie auf einführendem Niveau Markov Chain Monte Carlo-Methoden und die hochdimensionale Integration. Es werden Anwendungsbeispiele aus der Teilchenphysik und der Finanz- und Versicherungsmathematik präsentiert, und anhand des Integrationsproblems wird gezeigt, wie sich die Frage nach optimalen Algorithmen formulieren und in einem asymptotischen Sinn beantworten lässt.
Table des matières
Vorbereitungen.- Algorithmen, Fehler und Kosten.- Das Verfahren der direkten Simulation.- Simulation von Verteilungen.- Varianzreduktion. Die Markov Chain Monte Carlo-Methode.- Numerische Integration.- Literaturverzeichnis.- Sachverzeichnis.
Résumé
Der Text gibt eine Einführung in die Mathematik und die Anwendungsmöglichkeiten der Monte Carlo-Methoden und verwendet dazu durchgängig die Sprache der Stochastik. Der Leser lernt die Grundprinzipien und wesentlichen Eigenschaften dieser Verfahren kennen und wird dadurch in den Stand versetzt, dieses wichtige algorithmische Werkzeug kompetent einsetzen und die Ergebnisse interpretieren zu können. Anhand ausgewählter Fragestellungen wird er außerdem an aktuelle Forschungsfragen und -ergebnisse in diesem Bereich herangeführt. Behandelt werden die direkte Simulation, Methoden zur Simulation von Verteilungen und stochastischen Prozessen, Varianzreduktion, sowie Markov Chain Monte Carlo-Methoden und die hochdimensionale Integration. Es werden Anwendungsbeispiele aus der Teilchenphysik und der Finanz- und Versicherungsmathematik präsentiert, und anhand des Integrationsproblems wird gezeigt, wie sich die Frage nach optimalen Algorithmen formulieren und beantworten lässt.
Texte suppl.
“... Das Buch ist gut aufgebaut und gibt eine gute Einführung inkl. praktischer Anwendungsbeispiele der Monte Carlo-Verfahren und ist speziell als gutes Begleitbuch für Lehrveranstaltungen sowie als Nachschlagewerk geeignet.” ( M. Predota, in: Internationale Mathematische Nachrichten IMN, Jg. 71 Heft 235, 2017)
“… Für Mathematik Lehrerinnen und -lehrer bietet das Buch einerseits eine gute Möglichkeit zur Horizonterweiterung und anderseits eine Fülle von Anregungen für den Unterricht ...“ (K. Barro-Bergflödt, in: Elemente der Mathematik, Jg. 69, 2014, S. 167 f.)
Commentaire
"... Das Buch ist gut aufgebaut und gibt eine gute Einführung inkl. praktischer Anwendungsbeispiele der Monte Carlo-Verfahren und ist speziell als gutes Begleitbuch für Lehrveranstaltungen sowie als Nachschlagewerk geeignet." ( M. Predota, in: Internationale Mathematische Nachrichten IMN, Jg. 71 Heft 235, 2017)
"... Für Mathematik Lehrerinnen und -lehrer bietet das Buch einerseits eine gute Möglichkeit zur Horizonterweiterung und anderseits eine Fülle von Anregungen für den Unterricht ..." (K. Barro-Bergflödt, in: Elemente der Mathematik, Jg. 69, 2014, S. 167 f.)
