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Dieses Buch stellt konkrete Anwendungen mathematischer Modelle und Methoden insbesondere aus den Bereichen Analysis und Stochastik vor. Darunter finden sich Klassiker wie Räuber-Beute-Modelle, die Planung einer optimalen Rundreise oder Random Walks – aber beispielsweise auch Modelle zur Wärmeleitung, zur Potentialtheorie, für spezielle Wellen- und Quantenphänomene, für kernphysikalische Prozesse sowie zur Optimierung von Produktionsprozessen in der Biotechnologie. Ein großer Raum wird auch Phänomenen wie Entropie, Zufall und Chaos eingeräumt.
Jede Anwendung wird zunächst thematisch eingeordnet; dabei wird auf die mathematischen Grundlagen verwiesen, die zum Verständnis benötigt werden. Zudem wird das Anwendungsgebiet (Physik, Technik, Wirtschaft, Biologie etc.) sowie der jeweilige Schwierigkeitsgrad (Einsteiger, Fortgeschrittener, Profi) angegeben. Für die teils aufwändigen Berechnungen und Simulationen werden die Softwaretools MATLAB und Mathematica eingesetzt; die entsprechenden Programmcodes werden online bereitgestellt. Jede Anwendung enthält abschließend einen Abschnitt mit Übungsaufgaben, mit denen die Inhalte des Kapitels vertieft und weitergedacht werden können. Zu allen Aufgaben werden ausführlich durchgerechnete Lösungen bereitgestellt.
Die Zielgruppen
- Studierende, die im Rahmen eines natur- oder ingenieurwissenschaftlichen Studiums nach mathematischen Anwendungen oder Themen für Abschluss-, Projekt- oder Seminararbeiten suchen
- Lehrer, die Ideen und Material für Unterrichtsprojekte suchen oder ihr Wissen vertiefen wollen
- Oberstufenschüler, die nach Themen für Facharbeiten suchen
- Anwender in Industrie und Wirtschaft, die bei bestimmten Fragestellungen mit mathematischen Themen konfrontiert werden
Die AutorenThorsten Imkamp ist Gymnasiallehrer und Honorardozent an der Hochschule Bielefeld. Der Diplom-Mathematiker und Diplom-Physiker war früher als Ingenieur für Luftfahrtsysteme tätig und hat langjährige Erfahrung in der Lehre der Analysis und Stochastik.
Dr. Sabrina Proß ist Dozentin für Mathematik und Stochastik am Department Mathematik/Informatik der Universität zu Köln. Sie hat nach ihrem Mathematikstudium zum Thema mathematische Modellierung von biologischen Prozessen promoviert.
Table des matières
Vorwort.- 1 Einleitung – Mathematische Modellierung.- 2 Entropie und Wahrscheinlichkeit.- 3 Potentialtheorie und Brown’sche Bewegung.- 4 Die Wärmeleitungsgleichung.- 5 Von den klassischen Wellen zur Quantenmechanik.- 6 Mathematische Modelle in Kernphysik und Kerntechnik.- 7 Zufall und Chaos.- 8 Ausbreitung einer ansteckenden Krankheit.- 9 Optimierungsprobleme.- 10 Mathematische Modelle in der Biologie.- Stichwortverzeichnis.
A propos de l'auteur
Thorsten Imkamp ist Gymnasiallehrer und Honorardozent an der Hochschule Bielefeld. Der Diplom-Mathematiker und Diplom-Physiker war früher als Ingenieur für Luftfahrtsysteme tätig und hat langjährige Erfahrung in der Lehre der Analysis und Stochastik.
Dr. Sabrina Proß ist Dozentin für Mathematik und Stochastik am Department Mathematik/Informatik der Universität zu Köln. Sie hat nach ihrem Mathematikstudium zum Thema mathematische Modellierung von biologischen Prozessen promoviert.
Résumé
Dieses Buch stellt konkrete Anwendungen mathematischer Modelle und Methoden insbesondere aus den Bereichen Analysis und Stochastik vor. Darunter finden sich Klassiker wie Räuber-Beute-Modelle, die Planung einer optimalen Rundreise oder Random Walks – aber beispielsweise auch Modelle zur Wärmeleitung, zur Potentialtheorie, für spezielle Wellen- und Quantenphänomene, für kernphysikalische Prozesse sowie zur Optimierung von Produktionsprozessen in der Biotechnologie. Ein großer Raum wird auch Phänomenen wie Entropie, Zufall und Chaos eingeräumt.
Jede Anwendung wird zunächst thematisch eingeordnet; dabei wird auf die mathematischen Grundlagen verwiesen, die zum Verständnis benötigt werden. Zudem wird das Anwendungsgebiet (Physik, Technik, Wirtschaft, Biologie etc.) sowie der jeweilige Schwierigkeitsgrad (Einsteiger, Fortgeschrittener, Profi) angegeben. Für die teils aufwändigen Berechnungen und Simulationen werden die Softwaretools MATLAB und Mathematica eingesetzt; die entsprechenden Programmcodes werden online bereitgestellt. Jede Anwendung enthält abschließend einen Abschnitt mit Übungsaufgaben, mit denen die Inhalte des Kapitels vertieft und weitergedacht werden können. Zu allen Aufgaben werden ausführlich durchgerechnete Lösungen bereitgestellt.
Die Zielgruppen
- Studierende, die im Rahmen eines natur- oder ingenieurwissenschaftlichen Studiums nach mathematischen Anwendungen oder Themen für Abschluss-, Projekt- oder Seminararbeiten suchen
- Lehrer, die Ideen und Material für Unterrichtsprojekte suchen oder ihr Wissen vertiefen wollen
- Oberstufenschüler, die nach Themen für Facharbeiten suchen
- Anwender in Industrie und Wirtschaft, die bei bestimmten Fragestellungen mit mathematischen Themen konfrontiert werden
