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Dieses Lehrbuch behandelt zeitgemäß, anwendungsorientiert und ausführlich die theoretischen Grundlagen der Numerik. Dabei sind - zusätzlich zu den gängigen Inhalten - zahlreiche angewandte Beispiele und Praxis-Exkurse eingebunden, um das Verständnis nachhaltig zu fördern. Beweise werden sehr kleinteilig in vielen detailliert beschriebenen Schritten dargestellt. Auf die sich wiederholenden, zentralen Kernkonzepte der Numerik (z.B. Stabilität, Effizienz, Robustheit, Genauigkeit,...) wird explizit eingegangen, und diese Begriffe werden klar gegeneinander abgegrenzt. Außerdem werden Numerische Verfahren der Linearen Algebra und der Analysis getrennt dargestellt, was den Studierenden den Zugang zur Numerik - ausgehend von den beiden Grundvorlesungen des Mathematik-Studiums - deutlich erleichtert. Das Buch ist daher sowohl für Studierende der Mathematik als auch der Physik, der Informatik oder der Ingenieurwissenschaften bestens geeignet.
Für die 2. Auflage wurde das Buch umfassend überarbeitet und erweitert. Unter anderem wurden Aspekte des maschinellen Lernens und neuronaler Netze aufgenommen, der Teil zu Krylow-Raum-Verfahren ausgebaut sowie angegebene Algorithmen durch konkrete Python-Codes ersetzt. Konkrete exemplarische Rechnungen werden nun auch mit diesen Python-Programmen durchgeführt.
Table des matières
Einleitung.- Teil I Numerische Methoden der linearen Algebra. Grundlagen der linearen Algebra.- Lineare Gleichungssysteme.- Orthogonalisierungsverfahren und die QR-Zerlegung.- Berechnung von Eigenwerten.- Teil II Numerische Methoden der Analysis. Nullstellenbestimmung.- Numerische Iterationsverfahren für lineare Gleichungssysteme.- Interpolation und Approximation.- Verzeichnis der Exkurse.- Literaturverzeichnis.- Sachverzeichnis.
A propos de l'auteur
Thomas Richter ist Professor für Numerische Mathematik an der Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg. Sein Forschungsschwerpunkt ist die numerische Behandlung von komplexen Problemen der Strömungsmechanik.
Henry von Wahl ist Akademischer Rat an der Friedrich-Schiller-Universität Jena. Sein Forschungsschwerpunkt sind numerische Methoden für partielle Differentialgleichungen unter Verwendung fortgeschrittener Finite-Elemente-Methoden.
Thomas Wick ist Professor für Wissenschaftliches Rechnen an der Leibniz Universität Hannover. Sein Forschungsschwerpunkt ist die Numerik von instationären, nichtlinearen, gekoppelten partiellen Differentialgleichungen.
Résumé
Dieses Lehrbuch behandelt zeitgemäß, anwendungsorientiert und ausführlich die theoretischen Grundlagen der Numerik. Dabei sind – zusätzlich zu den gängigen Inhalten – zahlreiche angewandte Beispiele und Praxis-Exkurse eingebunden, um das Verständnis nachhaltig zu fördern. Beweise werden sehr kleinteilig in vielen detailliert beschriebenen Schritten dargestellt. Auf die sich wiederholenden, zentralen Kernkonzepte der Numerik (z.B. Stabilität, Effizienz, Robustheit, Genauigkeit,…) wird explizit eingegangen, und diese Begriffe werden klar gegeneinander abgegrenzt. Außerdem werden Numerische Verfahren der Linearen Algebra und der Analysis getrennt dargestellt, was den Studierenden den Zugang zur Numerik – ausgehend von den beiden Grundvorlesungen des Mathematik-Studiums – deutlich erleichtert. Das Buch ist daher sowohl für Studierende der Mathematik als auch der Physik, der Informatik oder der Ingenieurwissenschaften bestens geeignet.
Für die 2. Auflage wurde das Buch umfassend überarbeitet und erweitert. Unter anderem wurden Aspekte des maschinellen Lernens und neuronaler Netze aufgenommen, der Teil zu Krylow-Raum-Verfahren ausgebaut sowie angegebene Algorithmen durch konkrete Python-Codes ersetzt. Konkrete exemplarische Rechnungen werden nun auch mit diesen Python-Programmen durchgeführt.
