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Ce livre introduit tout d'abord quelques notions générales des mesures de divergence ou mesures de (dis)similarité entre des densités de probabilité. Ensuite nous abordons la notion d'estimation non-paramétrique d'une densité inconnue en utilisant la méthode des noyaux. Pour ce faire, nous étudions consécutivement les estimations de densité par noyaux dans les cas unidimensionnel et multidimensionnel. Nous proposons comme premier résultat des nouvelles méthodes d'estimation de mesures de divergence qui généralisent le travail de Bouzebda et Elhattab. Il s'agit de proposer des estimateurs de mesures de divergence à l'aide du noyau de Parzen-Rosenblatt. Par la suite, nous proposons un indicateur de Divergence noté DI et nous allons l'appliquer au problème du choix de modèle. Enfin, nous nous intéressons au problème de sélection du paramètre de lissage dans l'estimation statistique de la densité, en utilisant la mesure de beta-divergence. Nous proposons ensuite une nouvelle méthodologie pour la détermination du paramètre optimal de lissage.
A propos de l'auteur
Hamza Dhaker, Docteur en sciences et enseignant-chercheur au Département de mathématiques et statistique, Faculté des sciences de l'université de Moncton. Il enseigne les cours de probabilités et statistiques.
