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Dieses Buch stellt eine umfassende und leicht lesbare Einführung in die Graphentheorie dar. Das Hauptziel ist es, dem Leser, insbesondere dem Studierenden, Methoden zu übermitteln und ihn für graphentheoretisches Denken zu interessieren. Der Text enthält neben dem gesamten klassischen Bestand der Graphentheorie eine Fülle neuer und moderner Aspekte, die zum großen Teil erstmalig in dieser Form zusammengefaßt worden sind. Besonders hervorzuheben sind die Kapitel über Hamiltonsche Graphen, Turniertheorie, Faktortheorie, Dominanz und Irredundanz, Kanten- und Totalfärbung, Ramsey-Theorie und lokal-semi-vollständige Digraphen. Ausführliche Beweise, zahlreiche Beispiele und eine gelungene didaktische Aufbereitung machen das Werk durchsichtig und verständlich.
Table des matières
1 Zusammenhang und Abstand.- 1.1 Graphen und Digraphen.- 1.2 Wege, Kreise und Zusammenhang.- 1.3 Abstandsmaße.- 1.4 Bewertete Graphen.- 1.5 Starker Zusammenhang.- 1.6 Aufgaben.- 2 Wälder, Kreise und Gerüste.- 2.1 Bäume, Wälder und Kreise.- 2.2 Gerüste.- 2.3 Minimalgerüste.- 2.4 Aufgaben.- 3 Eulersche Graphen.- 3.1 Das Königsberger Brückenproblem.- 3.2 Gute Ecken in Eulerschen Graphen.- 3.3 Eulersche Digraphen.- 3.4 Das chinesische Briefträgerproblem.- 3.5 Aufgaben.- 4 Hamiltonsche Graphen.- 4.1 Notwendige Bedingungen für Hamiltonsche Graphen.- 4.2 Hinreichende Bedingungen für Hamiltonsche Graphen.- 4.3 Panzyklische Graphen.- 4.4 Aufgaben.- 5 Turniertheorie.- 5.1 Turniere.- 5.2 Multipartite Turniere.- 5.3 Aufgaben.- 6 Matchingtheorie.- 6.1 Gesättigte und maximale Matchings.- 6.2 Matchings in bipartiten Graphen.- 6.3 Matching-Algorithmen.- 6.4 Aufgaben.- 7 Faktortheorie.- 7.1 Der 1-Faktorsatz von Tutte.- 7.2 Das f-Faktorproblem.- 7.3 Reguläre Faktoren in regulären Graphen.- 7.4 Fastreguläre Faktoren.- 7.5 Gradsequenzen.- 7.6 Aufgaben.- 8 Blöcke, Line-Graphen und Graphenoperationen.- 8.1 Schnittecken und Blöcke.- 8.2 Line-Graphen.- 8.3 Graphenoperationen.- 8.4 Aufgaben.- 9 Unabhängige Mengen und Cliquen.- 9.1 Unabhängige Mengen.- 9.2 Berechnung minimaler Überdeckungen in speziellen Graphen.- 9.3 Perfekte Graphen.- 9.4 Der Satz von Turân.- 9.5 Aufgaben.- 10 Dominanz und Irredundanz.- 10.1 Abschätzungen der Dominanzzahl.- 10.2 Graphenparameter im Vergleich.- 10.3 Bestimmung minimaler Dominanzmengen in Blockgraphen.- 10.4 p-Dominanzmengen.- 10.5 Irredundanzmengen.- 10.6 Aufgaben.- 11 Planare Graphen.- 11.1 Die Eulersche Polyederformel.- 11.2 Der Fünffarbensatz.- 11.3 Der Satz von Kuratowski.- 11.4 Aufgaben.- 12 Eckenfärbung.- 12.1 Die chromatischeZahl.- 12.2 Die (pseudo-) achromatische Zahl.- 12.3 Chromatische Polynome.- 12.4 Aufgaben.- 13 Kanten- und Totalfärbung.- 13.1 Der chromatische Index.- 13.2 Kritische Graphen.- 13.3 Klassifizierung.- 13.4 Totalfärbung.- 13.5 Aufgaben.- 14 Mehrfacher Zusammenhang.- 14.1 Ecken- und Kantenzusammenhang.- 14.2 Mehrfacher Bogenzusammenhang.- 14.3 Die Mengerschen Sätze.- 14.4 Unabhängige Mengen und Hamiltonkreise.- 14.5 Aufgaben.- 15 Netzwerke.- 15.1 Die Theorie von Ford-Fulkerson.- 15.2 Algorithmus von Edmonds-Karp.- 15.3 Anwendungen der Netzwerktheorie.- 16 Ramsey-Theorie.- 16.1 Die klassischen Ramsey-Zahlen.- 16:2 Verallgemeinerte Ramsey-Zahlen.- 16.3 Ramsey-Zahlen von Bäumen.- 17 Lokal semi-vollständige Digraphen.- 17.1 Zwei Struktursätze.- 17.2 Ringförmige lokal semi-vollständige Digraphen.- 17.3 Panzyklische lokal semi-vollständige Digraphen.- Symbolverzeichnis.- Stichwortverzeichnis.
Résumé
Dieses Buch stellt eine umfassende und leicht lesbare Einführung in die Graphentheorie dar. Das Hauptziel ist es, dem Leser, insbesondere dem Studierenden, Methoden zu übermitteln und ihn für graphentheoretisches Denken zu interessieren. Der Text enthält neben dem gesamten klassischen Bestand der Graphentheorie eine Fülle neuer und moderner Aspekte, die zum großen Teil erstmalig in dieser Form zusammengefaßt worden sind. Besonders hervorzuheben sind die Kapitel über Hamiltonsche Graphen, Turniertheorie, Faktortheorie, Dominanz und Irredundanz, Kanten- und Totalfärbung, Ramsey-Theorie und lokal-semi-vollständige Digraphen. Ausführliche Beweise, zahlreiche Beispiele und eine gelungene didaktische Aufbereitung machen das Werk durchsichtig und verständlich.
