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IV wurf nicht erspart werden, daB sie zu lange gebraucht haben, urn diese Tat sache richtig zu erkennen und vor allem, urn die richtigen Konsequenzen daraus zu ziehen. Auch an den osterreichischen technischen Hochschulen, die hin sichtlich der Ausbildung ihrer Absolventen nieht nur in den praktischen, sondern vor allem auch in den theoretischen Fachern stets einen recht guten Ruf hatten, hat man in der Zeit zwischen den beiden Weltkriegen Zahl und AusmaB der rein praktischen Vorlesungen auf Kosten der theoretischen Facher immer mehr vergroBert. Das stand aber in direktem Gegensatz zu den Erfordernissen der industriellen Praxis, und das Ergebnis war, daB die Industrie fUr die wissen schaftliche Arbeit in steigendem MaBe Universitatsabsolventen heranzog, weil sie eben auf die praktische Ausbildung eher verzichten konnte als auf die theo retische. Es war hochste Zeit, hier eineUmkehr einzuleiten, sollten die technischen Hochschulen nieht gegeniiber den Universitaten einerseits und den technischen Mittelschulen anderseits ilire Existenzberechtigung iiberhaupt verlieren. Die Wiener Hochschule hat jedenfaHs die Gelegenheit, die sich vor vier Jahren bot, geniitzt und eine weitgehende Reform des Studienplanes zugunsten der 'grundlegenden Facher durchgefUhrt; sie ist damit aus einer besseren Fachschule wieder eine wissenschaftliche Lehr-und Forschungsstatte geworden. Darin also besteht meine Rechtfertigung dafiir, daB ich diese Vorlesungen in Buchform herausgebe. Bei einem solchen Vorhaben ist natiirlich ein einwand freies Herausarbeiten der grundlegenden Begriffe ganz besonders geboten. Ich habe gesagt, daB der moderne Techniker ein guter Mathematiker sein muB.
Table des matières
I. Zahlen und Zahlenfolgen.-
1. Der Zahlbegriff.-
2. Punkt- und Zahlenmengen.-
3. Folgen. Konvergenz und Grenzwert.-
4. Spezielle Zahlenfolgen.-
5. Kombinatorik.- II. Der Funktionsbegriff.-
6. Grundbegriffe und wichtigste Eigenschaften von Funktionen.-
7. Grenzwert und Stetigkeit.-
8. Stetige Funktionen und ihre Eigenschaften.- III. Integral und Ableitung..-
9. Flächeninhalt und bestimmtes Integral.-
10. Ergänzungen zum Integralbegriff.-
11. Die Ableitung oder der Differential quotient.-
12. Regeln und Sätze der Differentialrechnung. Extrema.-
13. Das unbestimmte Integral.-
14. Regeln und Methoden der Integralrechnung.-
15. Höhere Ableitungen.- IV. Die elementaren transzendenten Funktionen..-
16. Logarithmus und Exponentialfunktion.-
17. Die Kreisfunktionen und die zyklometrischen Funktionen.-
18. Die Hyperbelfunktionen und ihre Umkehrungen.- V. Ergänzungen zur Differential- und Integralrechnung.-
19. Die Parameterdarstellung einer Kurve. Vektoren in der Ebene.-
20. Unbestimmte Formen.-
21. Uneigentliche Integrale.-
22. Die Taylorsche Formel.-
23. Die Formeln von Wallis und Stirling.-
25. Die Bogenlänge einer Kurve.-
26. Weitere Anwendungen des Integralbegriffes in Geometrie und Mechanik.-
27. Numerische Integration.-
28. Die komplexen Zahlen.- VI. Polynome, algebraische Gleichungen und rationale Funktionen.-
29. Polynome oder ganze rationale Funktionen.-
30. Interpolation. Steigungen und Differenzen.-
31. Algebraische Gleichungen.-
32. Numerische Auflösung algebraischer Gleichungen.-
33. Die rationalen Funktionen und ihre Integration.- VII. Unendliche Reihen.-
34. Konvergenz und Divergenz der Reihen.-
35. Konvergenzkriterien.-
36. Reihen und Funktionen.-
37.Potenzreihen.-
38. Reihenentwicklung der elementaren Funktionen.-
39. Fouriersche Reihen.- Anhang. Lösungen der Aufgaben.- Namenverzeichnis (Biographische Notizen).
