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Graphentheorie ist eine Disziplin der Mathematik, die sehr weit zuruckreicht und in den letzten dreiliig Jahren eine enorme Entwicklung und Verbreitung erfahren hat. Die Er kenntnisse der Graphentheorie werden heute in den meisten Zweigen der Wissenschaft mit viel Erfolg eingesetzt. Aus diesem Grund ist es nicht verwunderlich, daB graphen theoretische Aussagen, Modelle und Verfahren auch innerhalb des Operations Research eine wichtige Stellung einnehmen. Dabei sind es von der Anwendung in der Praxis her gesehen vor allem zwei Problemtypen, die im Vordergrund stehen: a) Distanzenpro bleme, b) Flul.)probleme. Sieht man von einigen im Operations Research weniger wichtigen graphentheoretischen Gebieten ab, wie z. B. Farbungen, Oberdeckungen etc., die in diesem Buch weggelassen werden mul.)ten, so befassen sich die graphentheoretischen Verfahren fast ausschliel- lich mit Problemen des Typs a) oder b). Durch unterschiedliche Interpretationen der Graphen, durch Erweiterung und Verallgemeinerungen der Problemstellungen und Ver fahren lassen sich mit diesen Methoden eine ganze Hille praktisch relevanter Aufgaben losen. Unter diesen konnte hier natiirlich nur eine Auswahl behandelt werden. Graphen bestehen aus Knoten und Kanten, wobei jede Kante zwei Knoten verbindet.
Table des matières
1 Graphentheoretische Begriffe.- 2 Kürzeste Wege und kürzeste Weglängen.- 3 Netzplantechnik.- 4 Gewöhnliche Fluß- und Potentialdifferenzenprobleme.- 5 Verallgemeinerte Fluß- und Potentialdifferenzenprobleme.- 6 Spezielle Probleme.- Anhang: Dualität in der linearen Optimierung.- Literatur.
