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Der Band behandelt die Themen:- Das Stieltjessche Integral - Mengenfunktionen und das Lebesguesche Integral - Mengenfunktionen- Absolute Stetigkeit - Verallgemeinerung des Integralbegriffs - Metrische und normierte Räume - Der Hilbertsche Raum
Table des matières
Kapitel 1. Das Stieltjessche Integral1. Mengen und ihre Mächtigkeit (15)2. Das Stieltjessche Integral und seine Haupteigenschaften (17)3. Darbouxsche Summen (21)4. Das Stieltjessche Integral einer stetigen Funktion (24)5. Das uneigentliche Stieltjessche Integral (27)6. Die Sprungfunktion (29)7. Physikalische Interpretation (32)8. Funktionen von beschränkter Variation (33)9. Integrierbare Funktionen von beschränkter Variation (38)10. Existenz des Stieltjesschen Integrals (39)11. Grenzübergang unter dem Stieltjesschen Integral (40)12. Satz von HELLY (42)13. Das Auswahlprinzip (45)14. Der Raum der stetigen Funktionen (46)15. Die allgemeine Form der Funktionalen in C (48)16. Lineare Operatoren in C (52)17. Intervallfunktionen (53)18. Das allgemeine Stieltjessche Integral (55)19. Eigenschaften des (allgemeinen) Stieltjesschen Integrals (57)20. Existenz des allgemeinen Stieltjesschen Integrals (60)21. Intervallfunktionen in der Ebene (62)22. Übergang zur Punktfunktion (65)23. Das Stieltjessche Integral in der Ebene (67)24. Funktionen von beschränkter Variation in der Ebene (68)25. Der Raum der stetigen Funktionen mehrerer Veränderlicher (71)26. Das Fourier-Stieltjessche Integral (74)27. Die Umkehrformel (74)28. Der Faltungssatz (76)29. Das Cauchy-Stieltjessche Integral (78)Kapitel 2. Mengenfunktionen und das Lebesguesche IntegralAbschnitt 1. Mengenfunktionen und Maßtheorie (82)30. Mengenoperationen (82)31. Punktmengen (85)32. Eigenschaften abgeschlossener und offener Mengen (86)33. Elementarbereiche (89)34. Das äußere Maß und seine Eigenschaften (92)35. Meßbare Mengen (94)36. Meßbare Mengen (Fortsetzung) (101)37. Meßbarkeitskriterien (102)38. Mengenkörper (104)39. Unabhängigkeit von der Wahl des Koordinatensystems (106)40. Der Körper B (107)41. Der Fall einer Veränderlichen (108)Abschnitt 2. Meßbare Funktionen (109)42. Die Definition der meßbaren Funktionen (109)43. Eigenschaften der meßbaren Funktionen (112)44. Der Grenzwert meßbarer Funktionen (113)45. Die Eigenschaft C (117)46. Stückweise konstante Funktionen (117)47. Die Baireschen Klassen (119)Abschnitt 3. Das Lebesguesche Integral (120)48. Das Integral beschränkter Funktionen (120)49. Eigenschaften des Integrals (123)50. Das Integral von unbeschränkten nichtnegativen Funktionen (126)51. Eigenschaften des Integrals (129)52. Funktionen beliebigen Vorzeichens (131)53. Komplexe summierbare Funktionen (135)54. Der Grenzübergang unter dem Integralzeichen (136)55. Die Klasse L_2 (139)56. Konvergenz im Mittel (141)57. Der Hilbertsche Funktionenraum (144)
Résumé
Der Band behandelt die Themen:- Das Stieltjessche Integral - Mengenfunktionen und das Lebesguesche Integral - Mengenfunktionen- Absolute Stetigkeit - Verallgemeinerung des Integralbegriffs - Metrische und normierte Räume - Der Hilbertsche Raum
