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L'algebra è nata come lo studio della risolubilità delle equazioni polinomiali e tale è essenzialmente rimasta fino a quando nel 1830 Evariste Galois - matematico geniale dalla vita breve e avventurosa - ha definitivamente risolto questo problema, ponendo allo stesso tempo le basi per la nascita dell'algebra moderna intesa come lo studio delle strutture algebriche. La Teoria di Galois classica viene oggi insegnata a vari livelli nell'ambito dei Corsi di Laurea in Matematica. Questo libro di testo è stato di conseguenza scritto per essere usato in modo flessibile. Alcune parti -come quella sulla Teoria dei Campi - possono essere utilizzate anche per corsi più avanzati di Algebra, Geometria e Teoria dei Numeri. Altri argomenti - quali ad esempio lo studio della risolubilità per radicali delle equazioni di grado basso o della costruibilità con riga e compasso delle figure piane - possono essere svolti in corsi di Matematiche Complementari per l'indirizzo didattico. Il volume contiene anche note storiche, molti esempi dettagliati ed esercizi.
Table des matières
Anelli Di Polinomi.- Anelli e campi: nozioni di base.- Anelli di polinomi.- Teoria Dei Campi.- Ampliamenti di campi.- Campi di spezzamento.- Ampliamenti algebrici.- Ampliamenti trascendenti.- La Corrispondenza Di Galois.- La corrispondenza di Galois.- Il gruppo di Galois di un polinomio.- Applicazioni.- Risolubilità per radicali delle equazioni polinomiali.- Il teorema fondamentale dell'algebra.- Costruzioni con riga e compasso.- Appendici.- Complementi di teoria dei gruppi.- La cardinalità di un insieme.
A propos de l'auteur
Stefania Gabelli è professore associato presso il Dipartimento di Matematica dell’Università degli Studi "Roma Tre" e svolge ricerca in Algebra Commutativa
Résumé
L'algebra è nata come lo studio della risolubilità delle equazioni polinomiali e tale è essenzialmente rimasta fino a quando nel 1830 Evariste Galois - matematico geniale dalla vita breve e avventurosa - ha definitivamente risolto questo problema, ponendo allo stesso tempo le basi per la nascita dell'algebra moderna intesa come lo studio delle strutture algebriche. La Teoria di Galois classica viene oggi insegnata a vari livelli nell'ambito dei Corsi di Laurea in Matematica. Questo libro di testo è stato di conseguenza scritto per essere usato in modo flessibile. Alcune parti -come quella sulla Teoria dei Campi - possono essere utilizzate anche per corsi più avanzati di Algebra, Geometria e Teoria dei Numeri. Altri argomenti - quali ad esempio lo studio della risolubilità per radicali delle equazioni di grado basso o della costruibilità con riga e compasso delle figure piane - possono essere svolti in corsi di Matematiche Complementari per l'indirizzo didattico. Il volume contiene anche note storiche, molti esempi dettagliati ed esercizi.
Texte suppl.
From the reviews:
"The Italian textbook under review provides a very thorough and comprehensive introduction to those fundamental concepts and methods of basic abstract algebra that are commonly taught, on varying levels, in a first course on the subject at universities worldwide. … The entire text is enriched by a wealth of highly instructive examples and historical comments. … valuable reading for students and instructors … . I do not hesitate to rank this textbook among the very best ones of its kind!" (Werner Kleinert, Zentralblatt MATH, Vol. 1163, 2009)
Commentaire
From the reviews:
"The Italian textbook under review provides a very thorough and comprehensive introduction to those fundamental concepts and methods of basic abstract algebra that are commonly taught, on varying levels, in a first course on the subject at universities worldwide. ... The entire text is enriched by a wealth of highly instructive examples and historical comments. ... valuable reading for students and instructors ... . I do not hesitate to rank this textbook among the very best ones of its kind!" (Werner Kleinert, Zentralblatt MATH, Vol. 1163, 2009)
