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Das vor1iegende Skriptum ist der erste Tei1 ei.ner 4-semestrigen V- n 1esung nMathematik fur Informatiker , die seit WS 79/80 an der Universitat Linz neu aufgebaut wird. Die Autoren wurden bei. der Strukturierung des Gesamtzyk1us und insbesondere bei der Konzeption dieses ersten Tei1s von fo1genden Grundgedanken ge1eitet: 1. Mathematik ist die Technik des rationa1en Prob1em1osens. Der Vor gang des Prob1em1osens in seiner Ganzheit, beginnend bei der Analyse des meist nur sehr diffus geste11ten Problems bis zur ubersicht1ichen Prasentation des fertigen Losungsverfahrens und der Ergebnisse sollte desha1b im Mitte1punkt der Mathematik ausbi1dung stehen. 2. Die Schu1ung der vie1en sehr verschiedenen inte11ektue11en und psychischen Fahigkeiten, die das Losen eines Problems vom Prob1em1oser erfordert (Gedu1d im Zuhoren: Fahigkei t, gez ie1te Fragen zu ste11en: Sehen von Strukturen in unstrukturierten Rea1itaten: Prazision im Ausd~uck: Verstehen und Formu1ieren von Sachverha1ten in be1iebigen Notationen: Kreativitat und F1exi biiitat: Fahigkeit zur Nutzbarrnachung vorhandener Informationen: Abstraktionsvermogen und Fahigkeit zur Anschau1ichkeit etc. etc.) fallt bei einer Ausbildung in Mathematik nicht se1bstverstandlich a1s Nebenprodukt abo Vie1mehr muB der Aspekt, daB es in der Mathematikausbildung urn die Schu1ung a11er zum Vorgang des Prob1em1osens notwendigen Fahigkeiten geht, sowoh1 vom Lehrer a1s auch vom Studierenden von Anfang an in bewuBter Weise verfo1gt werden.
Table des matières
Die Methode der Mathematik.- Die Methode der Mathematik.- Beispiel: Ein Schaltnetz.- Der Vorgang des Problemlösens: Übersicht.- Fallstudie: Dynamische Programmierung.- Reales Problem: Optimaler Einsatz von Investitionen.- Problemanalyse, Modellproblem.- Erster Lösungsversuch.- Kritische Beurteilung des Lösungsverfahrens und Anwendung.- Neuformulierung des Problems.- Zweiter Lösungsversuch.- Verwendung von gespeichertem Wissen.- Kritische Beurteilung des verbesserten Lösungsverfahrens und Anwendung.- Dokumentation und Präsentation der Lösung.- Übungsarbeit.- Methodische Analyse der Fallstudie.- Zur Problemanalyse.- Zur Arbeit mit der Literatur.- Zur Präsentation und Dokumentation von erarbeiteten Problemlösungen.- Zur Sprache.- Übungen und Ergänzungen.- Fallstudie: Sortieren.- Vorgelegtes Problems Sortieren einer Kartei.- Problemanalyse, Modellproblem.- Entwurf eines Lösungsverfahrens.- Kritische Beurteilung des Lösungsverfahrens.- Literatursuche.- Dokumentation des Lösungsverfahrens.- Übungsarbeit.- Methodische Analyse der Fallstudie.- Zur Problemanalyse: Standardmodelle.- Das Standardmodell "Menge".- Zur Problemanalyse und zum strukturierten Entwurf von Lösungsverfahren.- Zum Entwurf von Lösungsverfahren: Korrektheitsbeweise für Programme.- Übungen und Ergänzungen.- Fallstudie: Komplexitätsanalyse.- Vorgelegtes Problem: Komplexitätsanalyse e'ines Sortierprogramms.- Problemanalyse, Modellproblem.- Lösung des Problems.- Verwendung der Literatur.- Dokumentation der Lösung.- Übungsarbeit.- Methodische Analyse der Fallstudie.- Zur Problemanalyse.- Zur Technik des Problemlösens: Standardprobleme.- Weitere Grundbegriffe aus der Mengenlehre.- Zur Beweistechniks: Induktionsbeweise.- Zur Beweistechnik: Der Umgang mit dem ?- und ? -Zeichen.-Zur Beurteilung von Algorithmen: Komplexitätsanalysen.- Standardprobleme der elementaren Kombinatorik.- Übungen und Ergänzungen.- Fallstudie: Ein Nimmspiel.- Das Problem.- Problemanalyse.- Erarbeitung der Bestimmungsstücke des Problems.- Ergebnis der Problemanalyse.- Mehr Wissen über die beteiligten Begriffe.- Beweis der Vermutungen.- Ein Algorithmus, der auf dem neuen Wissen aufbaut.- Methodische Analyse der Fallstudie.- Zur Problemanalyse: Explizite Entscheidungsprobleme.- Zur Problemanalyse: Implizite Probleme, Datentypen.- Zur Technik des Problemlösens: Beweisen.- Übungen und Ergänzungen.- Literatur zum Thema dieser Vorlesung.- Zitierte Literatur.- Symbolverzeichnis.- Stichwortverzeichnis.
