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In diesem Lehrbuch werden die Methoden der Funktionalanalysis mit ihren Anwendungen in der Theorie elliptischer Differentialgleichungen behandelt. Gleichzeitig werden dem Leser die analytischen und funktionalanalytischen Sätze näher gebracht, die für die numerische Approximation elliptischer (und anderer) Differentialgleichungen bedeutsam sind. Neben dem klassischen Stoff der linearen Funktionalanalysis werden daher ausführlich die Sobolevschen Funktionenräume (auch von negativer und gebrochener Ordnung) sowie die Existenz- und Regularitätstheorie elliptischer Differentialgleichungen behandelt. Besonderer Wert wird auf die Umsetzung der Funktionalanalysis gelegt, also der Anwendung der abstrakten Theorie auf den konkreten Fall. Dies geschieht durch eine Vielzahl von Anwendungsbeispielen. Zahlreiche sorgfältig ausgewählte und kommentierte Aufgaben runden die Darstellung ab.
Inhaltsverzeichnis
Topologische und metrische Räume.- Banach- und Hilbert-Räume.- Die Prinzipien der Funktionalanalysis.- Die Lebesgue-Räume Lp(?).- Die Sobolev-Räume Hm,p(?).- Fortsetzungs- und Einbettungssätze für Sobolev-Funktionen.- Elliptische Differentialgleichungen.- Einführung in die Operatorenrechnung und Spektraltheorie.- Distributionen und Fourier-Transformation.
Über den Autor / die Autorin
Prof.Dr. Manfred Dobrowolski ist seit 1995 Inhaber des Lehrstuhls für Angewandte Mathematik an der Universität Würzburg. Nach der Habilitation im Fach Mathematik an der Universität Bonn war er von 1984 - 1986 Professor an der Universität der Bundeswehr in München und von 1986 bis 1995 Professor an der Universität Erlangen. Professor Dobrowolskis Arbeitsgebiete sind die Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen.
