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Le problème du cavalier consiste à parcourir toutes les cases d'un échiquier, et
une seule fois chacune, en sautant à une case distante de deux cases horizontalement
et d'une case verticalement, ou inversement. S'il n'est guère difficile de
couvrir une cinquantaine de cases, les tentatives de couvrir tout l'échiquier se
révéleront le plus souvent décourageantes.
C'est pourquoi la découverte d'un moyen de parvenir à un trajet complet a
définitivement associé ce problème au nom de Euler (1707-1783). Cet ouvrage
rapporte l'ensemble de ses recherches, en tenant compte de ses notes manuscrites
inédites (reproduites aussi en appendice). De même, son théorème des
polyèdres, l'une de ses autres découvertes majeures, est enrichi ici par sa première
démonstration, restée manuscrite.
Cet ouvrage intéressera les étudiants et les enseignants de mathématiques, mais
aussi un public plus large, car les raisonnements d'Euler ne nécessitent aucune
connaissance avancée des mathématiques. Ne sachant comment aborder le
problème du cavalier, Euler recourt aux essais, et peu à peu établit une théorie
en fonction du succès ou de l'insuccès de ses tentatives. Pour le théorème des
polyèdres, ce sont des analogies avec le cas des polygones qui le mèneront à la
démonstration. Dans les deux cas, le lecteur assiste ici à la naissance et au développement
d'une théorie nouvelle.
