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Ce cours, enseigné à l'Université de Montréal, s'adresse aux étudiants de
licence (ou baccalauréat selon les pays) en mathématiques, en génie et
en sciences en général, naturelles, économiques ou de gestion, qui veulent
approfondir la théorie des probabilités.
On y traite principalement de chaînes de Markov qui servent à modéliser les
changements d'état aléatoires au cours du temps, discret ou continu, de systèmes
à espace d'états fini ou dénombrable qui ont la propriété remarquable
d'être sans mémoire. Il y est aussi question de processus de renouvellement
qui ne possèdent pas nécessairement cette propriété, et de martingales qui
ont la propriété supplémentaire que l'espérance du changement entre deux
instants quelconques est nulle. Enfin, on y présente le mouvement brownien
qui a été introduit pour décrire le déplacement d'une particule en suspension
et qui est utilisé aujourd'hui dans de nombreux domaines.
L'emphase est mise sur les exemples, notamment en actuariat avec l'arrivée
d'accidents au hasard dans le temps, en biologie avec des modèles de
reproduction de populations, en finance avec le cours d'un actif, en théorie
des jeux avec le modèle de la ruine du joueur et en recherche opérationnelle
avec des files d'attente et des modèles de fiabilité. Les principaux résultats
théoriques, dont le fameux théorème ergodique sur le comportement à long
terme d'une chaîne de Markov, sont démontrés à la fin des chapitres pour
les plus exigeants.
Le cours comporte 114 exercices et leurs corrigés détaillés.
