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Issu des cours de l'auteur à l'université Lille 1, cet ouvrage s'adresse
d'abord aux futurs candidats au CAPES ou à l'agrégation interne de
mathématiques. Il devrait aussi être utile aux enseignants du secondaire
souhaitant mettre à jour leurs connaissances en probabilités. Dans l'esprit
des programmes de ces concours, il limite son outillage d'intégration à
l'intégrale de Riemann dont il fournit un exposé assez détaillé.
L'auteur s'efforce d'aller aussi loin que possible dans le cadre de cette
contrainte. L'espérance d'une variable aléatoire réelle bénéficie ainsi
d'une définition unifiée et générale n'utilisant que la fonction de répartition
et une intégrale de Riemann généralisée. Ceci permet une approche
graphique naturelle de l'espérance. On établit ensuite rigoureusement
les propriétés de cette espérance et les théorèmes d'interversion limite-espérance,
classiques en théorie de Lebesgue, mais généralement
admis dans le cadre de l'intégrale de Riemann. L'ouvrage se poursuit
par l'étude des vecteurs aléatoires et se termine par les deux grands
théorèmes limite (loi forte des grands nombres et théorème limite central)
qui ouvrent les portes de la statistique mathématique.
Chaque chapitre contient une section d'exercices. La plupart ont fait
partie de sujets d'examen avant d'être recyclés en travaux dirigés. Le
chapitre 11 contient les solutions détaillées de 47 exercices et quelques
indications pour les autres.
