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Dieses Lehrbuch führt in das faszinierende Gebiet der stochastischen Prozesse ein, indem es die entsprechenden Inhalte verständlich darstellt und sie mit Anwendungen aus den Natur- und Ingenieurwissenschaften verbindet. Es enthält zahlreiche vollständig durchgerechnete Beispiele, in denen bei Bedarf die Softwaretools MATLAB und Mathematica eingesetzt werden. Mithilfe von sowohl theoretischen als auch anwendungsorientierten Übungsaufgaben können die vorgestellten Verfahren erlernt und das Verständnis vertieft werden. Für fast alle Aufgaben werden vollständige Lösungswege im Buch oder im zugehörigen YouTube-Kanal der Autoren präsentiert. Zur Aneignung und Festigung der Inhalte erhalten Leser des Buchs zudem passende Lernfragen, auf die sie in der Springer-Flashcards-App zugreifen können. Das Buch bietet somit ein stimmiges Gesamtpaket und eignet sich hervorragend zum Selbststudium.
Nach einem Überblick über die notwendigen mathematischen Grundlagen erfolgt eine ausführliche und mit vielen Beispielen gestützte Einführung in Theorie und Praxis zeitdiskreter und zeitstetiger Markoff-Ketten, sowie Varianten von Markoff-Prozessen – insbesondere Wiener-Prozesse zur Modellierung der Brown‘schen Bewegung. Danach erfolgen systematische Einführungen in Martingale, Warteschlangen und die Zuverlässigkeitstheorie. Monte-Carlo-Simulationen finden in einem eigenen Kapitel Platz, das neben einer ausführlichen Beschreibung der Methode auch Spielraum für eigene Experimente mit den dort vorgestellten Programmen bietet. Eine Einführung in die Grundlagen der (stochastischen) Petri-Netze und ein leicht zugänglicher Einstieg in die stochastische Analysis (stochastische Integrale, stochastische Differentialgleichungen) runden das Buch ab.
Die AutorenThorsten Imkamp ist Gymnasiallehrer und Honorardozent an der Fachhochschule Bielefeld. Der Diplom-Mathematiker und Diplom-Physiker war früher als Ingenieur für Luftfahrtsysteme tätig und hat langjährige Erfahrung in der Lehre der Stochastik.
Dr. Sabrina Proß ist Dozentin für Ingenieurmathematik und Statistik am Fachbereich Ingenieurswissenschaften und Mathematik der Fachhochschule Bielefeld. Sie hat nach ihrem Mathematikstudium zum Thema mathematische Modellierung von biologischen Prozessen promoviert.
Inhaltsverzeichnis
1 Einführung und Grundbegriffe stochastischer Prozesse.- 2 Mathematische Grundlagen.- Markoff-Prozesse.- 4 Martingale.- 5 Warteschlangensysteme.- 6 Zuverlässigkeitstheorie und technische Systeme.- 7 Monte-Carlo-Simulationen.- 8 Petri-Netze.- 9 Grundlagen der stochastischen Analysis.- Anhang mit Lösungen zu den Aufgaben.
Über den Autor / die Autorin
Thorsten Imkamp ist Gymnasiallehrer und Honorardozent an der Fachhochschule Bielefeld. Der Diplom-Mathematiker und Diplom-Physiker war früher als Ingenieur für Luftfahrtsysteme tätig und hat langjährige Erfahrung in der Lehre der Stochastik.
Dr. Sabrina Proß ist Dozentin für Ingenieurmathematik und Statistik am Fachbereich Ingenieurswissenschaften und Mathematik der Fachhochschule Bielefeld. Sie hat nach ihrem Mathematikstudium zum Thema mathematische Modellierung von biologischen Prozessen promoviert.
Zusammenfassung
Dieses Lehrbuch führt in das faszinierende Gebiet der stochastischen Prozesse ein, indem es die entsprechenden Inhalte verständlich darstellt und sie mit Anwendungen aus den Natur- und Ingenieurwissenschaften verbindet. Es enthält zahlreiche vollständig durchgerechnete Beispiele, in denen bei Bedarf die Softwaretools MATLAB und Mathematica eingesetzt werden. Mithilfe von sowohl theoretischen als auch anwendungsorientierten Übungsaufgaben können die vorgestellten Verfahren erlernt und das Verständnis vertieft werden. Für fast alle Aufgaben werden vollständige Lösungswege im Buch oder im zugehörigen YouTube-Kanal der Autoren präsentiert. Zur Aneignung und Festigung der Inhalte erhalten Leser des Buchs zudem passende Lernfragen, auf die sie in der Springer-Flashcards-App zugreifen können. Das Buch bietet somit ein stimmiges Gesamtpaket und eignet sich hervorragend zum Selbststudium.
Nach einem Überblick über die notwendigen mathematischen Grundlagen erfolgt eine ausführliche und mit vielen Beispielen gestützte Einführung in Theorie und Praxis zeitdiskreter und zeitstetiger Markoff-Ketten, sowie Varianten von Markoff-Prozessen – insbesondere Wiener-Prozesse zur Modellierung der Brown‘schen Bewegung. Danach erfolgen systematische Einführungen in Martingale, Warteschlangen und die Zuverlässigkeitstheorie. Monte-Carlo-Simulationen finden in einem eigenen Kapitel Platz, das neben einer ausführlichen Beschreibung der Methode auch Spielraum für eigene Experimente mit den dort vorgestellten Programmen bietet. Eine Einführung in die Grundlagen der (stochastischen) Petri-Netze und ein leicht zugänglicher Einstieg in die stochastische Analysis (stochastische Integrale, stochastische Differentialgleichungen) runden das Buch ab.
