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Was ist Mathematik? Was macht sie so spannend? Und wie forschen Mathematiker eigentlich?
Das Geheimnis der transzendenten Zahlen ist eine Einführung in die Mathematik, bei der diese Fragen im Zentrum stehen.
Sie brauchen dazu keine Vorkenntnisse. Aufbauend auf den natürlichen Zahlen 0,1,2,3,... beginnt eine Reise durch verschiedene Gebiete dieser lebendigen Wissenschaft. Ziel der Reise sind die großen Entdeckungen, mit denen Jahrtausende alte Rätsel aus der Antike gelöst wurden. Den roten Faden bildet die berühmte Frage nach der Quadratur des Kreises, die eng mit transzendenten Zahlen verbunden ist.
Das Buch zeigt, wie Mathematiker mit Neugier forschen, immer neue Fragen stellen und dabei überraschende Zusammenhänge finden. Es richtet sich an Studierende, Lehrer, Schüler und Laien, die auch auf diesen Pfaden wandeln wollen.
Das Werk wurde für die 2. Auflage vollständig überarbeitet, durch intuitive Argumente vereinfacht und um das berühmte siebte Hilbert'sche Problem erweitert.
Stimme zum Buch:
"Fridtjof Toenniessen führt den Leser mit seinem klaren, einfühlsamen und auch kurzweiligen Stil auf einen Weg, der von der Schulmathematik über Grundbegriffe der Hochschulmathematik bis hin zu ausgewählten Höhepunkten der modernen Zahlentheorie führt und leistet damit einen wichtigen Beitrag, um den Übergang von der Schule zur Hochschule zu erleichtern. Dieses Buch lebt von der Faszination der Welt der Zahlen und der Begeisterung des Autors für dieses Gebiet. Besonders gut finde ich, dass auch Beweistechniken und die Methode der Abstraktion, die die Mathematik auszeichnen, nicht verborgen werden, sondern - im Gegenteil - in den Blickpunkt rücken." Prof. Dr. Stefan Müller-Stach, Universität Mainz
Inhaltsverzeichnis
Vorgeschichte.- Die natürlichen Zahlen.- Elemente und Mengen.- Die ganzen Zahlen.- Die rationalen Zahlen.- Die reellen Zahlen.- Die komplexen Zahlen.- Elemente der linearen Algebra.- Funktionen und Stetigkeit.- Algebra und algebraische Zahlentheorie.- Die ersten transzendenten Zahlen.- Differentialrechnung.- Konstruktionen mit Zirkel und Lineal.- Integralrechnung.- Erste Erkenntnisse über e und pi.- Elemente der Analysis im 18. Jahrhundert.- Elemente der Funktionentheorie.- Der große Transzendenzbeweis.- Weitere Ergebnisse zu transzendenten Zahlen.
Über den Autor / die Autorin
Dr. Fridtjof Toenniessen promovierte in München über komplexe Analysis und algebraische Geometrie. Er ist Professor für Mathematik und Informatik an der Hochschule der Medien in Stuttgart.
Zusammenfassung
Was ist Mathematik? Was macht sie so spannend? Und wie forschen Mathematiker eigentlich?
Das Geheimnis der transzendenten Zahlen ist eine Einführung in die Mathematik, bei der diese Fragen im Zentrum stehen.
Sie brauchen dazu keine Vorkenntnisse. Aufbauend auf den natürlichen Zahlen 0,1,2,3,... beginnt eine Reise durch verschiedene Gebiete dieser lebendigen Wissenschaft. Ziel der Reise sind die großen Entdeckungen, mit denen Jahrtausende alte Rätsel aus der Antike gelöst wurden. Den roten Faden bildet die berühmte Frage nach der Quadratur des Kreises, die eng mit transzendenten Zahlen verbunden ist.
Das Buch zeigt, wie Mathematiker mit Neugier forschen, immer neue Fragen stellen und dabei überraschende Zusammenhänge finden. Es richtet sich an Studierende, Lehrer, Schüler und Laien, die auch auf diesen Pfaden wandeln wollen.
Das Werk wurde für die 2. Auflage vollständig überarbeitet, durch intuitive Argumente vereinfacht und um das berühmte siebte Hilbert'sche Problem erweitert.
Stimme zum Buch:
„Fridtjof Toenniessen führt den Leser mit seinem klaren, einfühlsamen und auch kurzweiligen Stil auf einen Weg, der von der Schulmathematik über Grundbegriffe der Hochschulmathematik bis hin zu ausgewählten Höhepunkten der modernen Zahlentheorie führt und leistet damit einen wichtigen Beitrag, um den Übergang von der Schule zur Hochschule zu erleichtern. Dieses Buch lebt von der Faszination der Welt der Zahlen und der Begeisterung des Autors für dieses Gebiet. Besonders gut finde ich, dass auch Beweistechniken und die Methode der Abstraktion, die die Mathematik auszeichnen, nicht verborgen werden, sondern – im Gegenteil – in den Blickpunkt rücken." Prof. Dr. Stefan Müller-Stach, Universität Mainz
