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Kugelpackungen sind uns allen vertraut. Die gestapelten Orangen und Apfel an Obst standen, Kanonenkugeln vor Burgruinen, verpackte Tennis- und Tischtennisbiille, Erb sen, Kirschen oder Oliven in Glasern oder Dosen, aber auch Atome in Kristallen sind Beispiele fiir Kugelpackungen. Obwohl diese Beispiele wie aile Kugelpackungen der realen Welt endlich sind, ist die Geschichte der Kugelpackungen iiberwiegend die der unendlichen Kugelpackungen. Sie beginnt Anfang des 17. Jahrhunderts mit dem wohl bekanntesten Problem der Geo metrie: Johannes Kepler stellte 1611 die Frage nach der dichtesten Kugelpackung im Raum, und diese Frage ist bis heute trotz vieler Versuche noch nicht endgiiltig beant wortet. Nach Kepler haben etliche der grofiten Mathematiker sich fiir diverse Kugelpackungen, insbesondere gitterformige und in hochdimensionalen Raumen interessiert;. darunter Newton, Lagrange, Gaufi, Hilbert und Minkowski, urn nur einige zu nennen. Woher kommt das Interesse der ganz GroBen an Kugelpackungen? Es sind die engen und zum Teil sehr tiefen Beziehungen zur Zahlentheorie, Algebra, Gruppentheorie, Kri stallographie, dem Aufbau der Materie und neuerdings auch der Kodierungstheorie. Spatestens hier konnte auch ein wohlwollender Leser in Versuchung kommen, die Lek tiire abzubrechen, iiberzeugt davon, da.6 das Thema wohl doch zu schwer sei, wenn nicht ...
Inhaltsverzeichnis
1 Einführung - Packungen in der Natur.- 2 Infinite Gitterpackungen - ein Klassiker.- 2.1 Gitter.- 2.2 Ausgewählte Eigenschaften von Gittern.- 2.3 Infinite Kugelgitterpackungen.- 2.4 Die Packungsdichte infiniter Gitterpackungen.- 2.5 Dichteste Kugelgitterpackungen.- 2.6 Querverbindungen zur Codierungstheorie.- 3 Finite Packungen - Wurstkatastrophe und Wurstvermutung.- 3.1 Finite Packungen und ihre Packungsdichte.- 3.2 Ausgewählte Kreis- und Kugelpackungen - die Formel von Steiner..- 3.3 Wurstkatastrophe und Wurstvermutung.- 3.4 Containerpackungen.- 3.5 Das Kissing-Number-Problem.- 4 Die Dichtefunktion als übergeordnetes Ordnungsprinzip - Synthese von Wurstkatastrophe und Wurstvermutung.- 4.1 Die Dichtefunktion mit Randparameter die parametrische Dichte.- 4.2 Die verallgemeinerte Wurstkatastrophe.- 4.3 Eigenschaften der Dichtefunktion.- 5 Goldoberflächen im Licht der Kugelpackungen.- 5.1 Die Phänomenologie ausgewählter Goldoberflächen.- 5.2 Die parametrische Dichte der Gold(111)-Oberflächen.- Abbildungsverzeichnis.- Tabellenverzeichnis.- Stichwortverzeichnis.
Über den Autor / die Autorin
Max Leppmeier studierte Mathematik und Physik an der Ludwig-Maximilians-Universität München und ist jetzt tätig als Studienrat am Schyren-Gymnasium in Pfaffenhofen, Oberbayern.
Zusammenfassung
Kugelpackungen sind vom rein Mathematischen her interessant, auch wegen Querverbindungen zur Zahlentheorie, Gruppentheorie, Analysis; mehr aber noch wegen ihrer Verbindung zur Kristallphysik, Kristallchemie und vor allem der Kodierungstheorie.
Kugeln - das können sehr viele kleine Atome sein, wie sie in einem Goldkristall einer Packung vorkommen. Im mathematischen Modell werden sie beschrieben durch klassische Kugelgitterpackungen, die mit so altehrwürdigen Namen wie Lagrange, Gauß oder Kepler verbunden sind.
Kugeln - das sind aber auch endlich viele kugelförmige Gegenstände wie Orangen oder Tennisbälle, die man möglichst dicht packen möchte.
Auch Packungen anderer Körper, wie Würfel, Quader etc. spielen eine Rolle, z. B. bei der Herstellung von Chips. Oder ganz simpel: Die dichteste Packung von flachen Zylindern (z. B. Geldmünzen) sind die von Bank und Post bekannten Geldrollen.
