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Dieses Buch versteht sich als Einführung in die Theorie der Lie-Gruppen. Der Begriff der Lie-Gruppen wird ausgehend von den einfachsten Beispielen, den Matrizengruppen, entwickelt. Eine große Anzahl von Problemen für Lie-Gruppen kann man durch Übertragung auf die zugehörigen Lie-Algebren lösen. Dies ist der Leitgedanke des Buches. Vorausgesetzt werden Kenntnisse in der Linearen Algebra, der Differentialrechnung mehrerer Variablen und der elementaren Gr uppentheorie.
Inhaltsverzeichnis
I Lie-Gruppen.-
I.1 Die allgemeine lineare Gruppe.-
I.2 Die Exponentialfunktion.-
I.3 Abgeschlossene Untergruppen von Gl(n,IK).-
I.4 Die Campbell-Hausdorff-Formel.-
I.5 Analytische Untergruppen.-
I.6 Bogenzusammenhängende Gruppen.-
I.7 Homomorphismen.-
I.8 Fundamentalgruppen und Überlagerungen.-
I.9 Einfach zusammenhängende Überlagerungsgruppen.- II Lie-Algebren.-
II.1 Definitionen und Beispiele.-
II.2 Nilpotente und auflösbare Lie-Algebren.-
II.3 Halbeinfache Lie-Algebren.-
II.4 Erweiterungen und Moduln.-
II.5 Lie-Algebra-Kohomologie.-
II.6 Einhüllende Algebren.-
II.7 Der Satz von Ado.- III Strukturtheorie von Lie-Gruppen.-
III.1 Analytische Mannigfaltigkeiten.-
III.2 Die Lie-Algebra und die Exponentialfunktion.-
III.3 Anwendungen der Exponentialfunktion.-
III.4 Das Haarsche Maß.-
III.5 Lie-Gruppen mit kompakter Lie-Algebra.-
III.6 Halbeinfache Lie-Gruppen.-
III.7 Maximal kompakte Untergruppen, das Zentrum und Mannigfaltigkeitsfaktoren.-
III.8 Dichte analytische Untergruppen.-
III.9 Komplexe Lie-Gruppen.-
III.10 Charakterisierung der linearen Lie-Gruppen.-
III.11 Anwendung der Theorie auf die Klassischen Gruppen.- Anhang: Topologische Grundlagen.- Lehrbücher über Lie-Gruppen und Algebren.- Symbolverzeichnis.
Über den Autor / die Autorin
Joachim Hilgert forscht und lehrt am Institut für Mathematik der Universität Paderborn.
Zusammenfassung
Dieses Buch versteht sich als Einführung in die Theorie der Lie-Gruppen. Der Begriff der Lie-Gruppen wird ausgehend von den einfachsten Beispielen, den Matrizengruppen, entwickelt. Eine große Anzahl von Problemen für Lie-Gruppen kann man durch Übertragung auf die zugehörigen Lie-Algebren lösen. Dies ist der Leitgedanke des Buches. Vorausgesetzt werden Kenntnisse in der Linearen Algebra, der Differentialrechnung mehrerer Variablen und der elementaren Gruppentheorie.
