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Der vorliegende Text zur mathematischen Statistik richtet sich an Studenten der Mathematik, der Informatik und der Statistik. Das Buch ist so organisiert, dass sich ein Teil des Inhalts auch als Einführungskurs in die mathematische Statistik verwenden lässt. Der Stoff umfasst: grundlegende Verfahren und Konzepte der Statistik - lineare, nichtlineare und einfache nichtparametrische Modelle - klassische und asymptotische Schätz- und Testtheorie - Bootstrap Methoden - nichtparametrische Kurvenschätzer - Exkurse und Anhänge mit dem benötigten Stoff aus der Wahrscheinlichkeitstheorie.
Inhaltsverzeichnis
0 Einleitung.- I Grundlegende Verfahren.- 1 Schätzen von Parametern (0).- 2 Schätzmethoden (0).- 3 Testen von Parametern (0).- 4 Konfidenzintervalle (0).- 5 Ordnungs- und Rangstatistiken (0).- 6 Resampling Methoden (*).- 7 Exkurs: Testverteilungen (0).- II Grundlegende Konzepte.- 1 Verteilungsklassen.- 2 Exponentialfamilien (0).- 3 Suffizienz und Vollständigkeit.- 4 Entscheidungstheorie.- 5 Exkurs: Bedingte Erwartungen und Verteilungen.- III Lineares Modell.- 1 Grundlagen des linearen Modells (0).- 2 Spezialfälle des linearen Modells (0).- 3 MQ-Schätzer der Modellparameter (0).- 4 Lineare Schätzer: Verteilung, Konfidenzintervalle.- 5 Testen linearer Hypothesen (0).- IV Einfache nichtparametrische Modelle.- 1 Auf Rängen basierende Statistiken (0).- 2 Auf der empirischen Verteilungsfunktion basierende Statistiken (0).- 3 U-Statistiken und ihre asymptotische Normalität.- V Schätztheorie.- 1 Cramér-Rao Ungleichung und Effizienz (0).- 2 Optimale erwartungstreue Schätzer.- 3 Asymptotische Lösungen von Schätzgleichungen.- 4 Bootstrap-Schätzer.- VI Testtheorie.- 1 Randomisierte Tests und einfache Hypothesen (0).- 2 Einseitige und zweiseitige Tests.- 3 Testprobleme mit Störparametern.- 4 Asymptotische parametrische Tests.- VII Nichtlineare Modelle.- 1 Nichtlineares Regressionsmodell.- 2 Verallgemeinertes lineares Modell (GLM).- VIII Nichtparametrische Kurvenschätzer.- 1 Dichteschätzer.- 2 Regressionskurven-Schätzer.- A Ergänzungen aus linearer Algebra, Analysis und Stochastik.- 1 Matrizen.- 1.1 Projektionsmatrizen.- 1.2 Ellipsoide.- 1.3 Ableitungsvektoren und -Matrizen.- 2 Mehrdimensionale Normalverteilung.- 2.1 Definition, Standardisierung, Charakterisierung.- 2.2 Linearformen.- 2.3 Quadratische Formen.- 3 Grenzwertsätze.- 3.1 Fast sichere und stochastischeKonvergenz.- 3.3 Gesetze der großen Zahlen.- 3.4 Konvergenz in Verteilung.- 3.5 Univariate zentrale Grenzwertsätze.- 3.6 Multivariate zentrale Grenzwertsätze.
Über den Autor / die Autorin
Apl. Prof. Dr. Helmut Pruscha wurde 1943 in Teplitz-Schönau geboren. Von 1964 bis 1969 Studium der Mathematik und Physik an den Universitäten Bonn, Freiburg i.Br. und Münschen. 1975 Promotion und 1985 Habilitation im Fach Mathematik an der Universität München. Von 1969 bis 1978 Stipendiat und Assistent am Max-Planck-Institut für Psychiatrie in München. 1975/76 Gastaufenhalt an der Universität Laval (Quebec). Seit 1978 Akademischer Rat und seit 1998 Akademischer Direktor am Mathematischen Institut der Universität München. Mitglied im Sonderforschungsbereich 386, Statistische Analyse diskreter Strukturen.§
Zusammenfassung
Das Buch stellt wichtige Konzepte und Ergebnisse der Mathematischen Statistik vor. Auf klassische Schätz- und Testtheorie und das lineare Modell der Statistik wird ebenso eingegangen wie auf Glättungs- und Resamplingmethoden und nichtlineare und nichtparametrische Modelle. Das Studium des asymptotischen statistischen Verhaltens zeigt zudem die Qualität der Verfahren bei wachsendem Stichprobenumfang auf und ermöglicht die Konstruktion von Tests und Konfidenzintervallen.
Vorwort
Einführungskurs in die Mathematische Statistik
