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Im vorliegenden Band 2 sollen allgemeinere Schätz- und Testprobleme untersucht werden, die erst bei wachsendem Stichprobenumfang eine optimale Lösung gestatten. Derartige Verfahren basieren in stärkerem Maße auf wahrscheinlichkeitstheoretischen Überlegungen, weshalb die Verteilungstheorie nunmehr im Vordergrund steht. Diskutiert werden zum einen parametrische, zum anderen semi- bzw. nichtparametrische Modelle und hierbei Schätz- und Testprobleme, die sich durch endlichdimensionale Funktionale der Verteilung beschreiben lassen. Konkrete Verfahren werden in zahlreichen Beispielen abgehandelt. "... Wie beim ersten Band werden die sehr anspruchsvoll, exakt und detailliert dargestellten Sachverhalte durch zahlreiche Beispiele und Hinweise erläutert. Ohne Frage liegt schon mit diesen beiden Bänden ein Referenz- und Lehrwerk der mathematischen Statistik vor, dessen weitem Einsatz nur der Umfang im Wege stehen dürfte." R. Schlittgen (Hamburg). Zentralblatt für Mathematik, Berlin "... Encyclopedic in spirit, the book doubtlessly deserves a privilege place on the book shelves of scientific libraries." H. Heyer. Metrika, Springer-Verlag
Inhaltsverzeichnis
5 Verteilungstheoretische Grundlagen der asymptotischen Statistik.- 5.1 Einführung in die asymptotische Statistik.- 5.2 Verteilungskonvergenz.- 5.3 Lineare Statistiken und asymptotische Normalität.- 5.4 Quadratische Statistiken und ihre Limesverteilungen.- 6 Asymptotische Betrachtungsweisen parametrischer Verfahren.- 6.1 Asymptotische Behandlung parametrischer Schätzprobleme.- 6.2 Asymptotische Behandlung parametrischer Testprobleme.- 6.3 Benachbarte Verteilungsfolgen und LAN-Familien.- 6.4 Lokal asymptotisch optimale Tests.- 6.5 Lokal asymptotisch effiziente Schätzer.- 7 Nichtparametrische Funktionale und ihre kanonischen Schätzer.- 7.1 Nichtparametrische Modelle und Funktionale.- 7.2 Ordnungsstatistiken und empirische Quantile.- 7.3 Nichtparametrische Funktionale und ihre kanonischen Schätzer.- 7.4 Projektionsmethode und Verteilungskonvergenz von U-Statistiken.- 7.5 Verteilungskonvergenz von L- und Q-Statistiken; statistische Anwendungen.- Anhang B Hilfsmittel aus der reellen Analysis.- B1 Einige Grundeigenschaften reeller Funktionen.- B2 Halbstetige Funktionen.- B3 Approximation durch Polynome.- B4 Approximationen durch Sprungfunktionen.- B5 Singuläre Integrale und die Methode von Laplace.- Auswahl ergänzender und weiterführender Lehrbücher.
