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Der Begriff "Fuzzy" - 1965 von Lofty A. Zadeh in einer Erweiterung der gewöhnlichen Mengenlehre auf die Verknüpfung unscharfer Mengen kreiert - hat seine Anwendung in zahlreichen Gebieten der Technik gefunden. In diesem Lehrbuch erhält der Leser eine leicht verständliche Einführung in die mathematischen und logischen Grundlagen. Er soll in die Lage versetzt werden, die für die Fuzzy-Logik spezifischen algebraischen und logischen Arbeitsmethoden operativ einzusetzen. Das Lehrbuch wurde mit dem Ziel entwickelt, insbesondere im Selbststudium das Werkzeug "Fuzzy" für die berufspraktische Anwendung zu erarbeiten. Zu diesem Zweck enthält es eine große Anzahl von Beispielen aus der Anwendung sowie Aufgaben mit Lösungen. Fuzzy-Logik wendet sich gleichermaßen an Studenten der Ingenieurwissenschaften, Informatik und Wirtschaftswissenschaften, wie auch an Anwender in der industriellen Praxis, die sich in dieses aktuelle und hochbrisante Gebiet einarbeiten möchten.
Inhaltsverzeichnis
1. Fuzzy-Mengen.- 1.1 Das Fuzzy-Konzept.- 1.2 Das klassische Vorbild.- 1.3 Die Fuzzifikation.- 1.4 Häufig auftretende Typen von Fuzzy-Mengen.- 1.5 Mathematische Notationen.- 1.6 LR-Darstellung mit Referenzfunktionen.- 1.7 ?-Niveaumengen.- 1.8 Höhe. Normalisierung.- 1.9 Aufgaben.- 2. Beziehungen und Verknüpfungen von Fuzzy-Mengen.- 2.1 Fuzzy-Gleichheit. Fuzzy-Teilmengen.- 2.2 Konzentration. Dilatation.- 2.3 Allgemeine Forderungen für Fuzzy-Operatoren.- 2.4 Fuzzy-Durchschnitt, -Vereinigung, -Komplement.- 2.5 Struktureigenschaften.- 2.6 t- und s-Normen.- 2.7 Parametrisierte t- und s-Normen.- 2.8 Kompensatorische Parameter-Operatoren.- 2.9 Aufgaben.- 3. Fuzzy-Relationen.- 3.1 BegrifTsbildung. Notationen.- 3.2 Zweistellige Verknüpfungen von Fuzzy-Relationen.- 3.3 Einstellige Operatoren für Fuzzy-Relationen.- 3.4 Ähnlichkeits-Eigenschaften binärer Fuzzy-Relationen.- 3.5 Transitive Hüllen.- 3.6 Ordnungseigenschaften binärer Fuzzy-Relationen.- 3.7 Aufgaben.- 4. Fuzzy-Zahlen.- 4.1 Motivation.- 4.2 Konvexe Fuzzy-Mengen.- 4.3 LR-Fuzzy-Zahlen. Grundoperationen.- 4.4 Fuzzy-Intervalle.- 4.5 Aufgaben.- 5. Das Erweiterungsprinzip.- 5.1 Einführung. Einfachste Fassung.- 5.2 Die allgemeine Fassung.- 5.3 Fuzzy-Mengen zweiter Ordnung.- 5.4 Fuzzy-Arithmetik.- 5.5 Aufgaben.- 6. Klassische Aussagenlogik.- 6.1 Zielsetzung.- 6.2 Syntax der Aussagenlogik.- 6.3 Semantik der Aussagenlogik.- 6.4 Aussagenlogische Äquivalenzen.- 6.5 Normalformen.- 6.6 Aussagenlogische Folgerung.- 6.7 Modus ponens. Schlußfiguren.- 6.8 Aufgaben.- 7. Fuzzy-Aussagenlogik.- 7.1 Lukasiewicz-Logiken.- 7.2 Weitere nicht-klassische Logiken.- 7.3 Der Fuzzy-Logikkalkül FLi.- 7.4 Aufgaben.- 8. Approximatives Schließen.- 8.1 Motivation.- 8.2 Possibilitätsverteilungen.- 8.3 Das Projektionsprinzip.- 8.4 ZylindrischeErweiterung.- 8.5 Partikularisation.- 8.6 Regeln der maximalen und minimalen Restriktion.- 8.7 Wenn-dann-Inferenzregeln.- 8.8 Die Kompositionsregel.- 8.9 Der Generalisierte Modus ponens.- 8.10 Die Gödel-Implikation.- 8.11 Aufgaben.- 9. Lösungen.- Abschnitt 1.- Abschnitt 2.- Abschnitt 3.- Abschnitt 4.- Abschnitt 5.- Abschnitt 6.- Abschnitt 7.- Abschnitt 8.- Literatur.
