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Constituant le second tome d'un traité de calcul différentiel, dont le premier a été publié dans la même collection sous le titre Fondements du calcul différentiel, cet ouvrage a pour objet l'exploitation des techniques du calcul différentiel dans les trois domaines suivants, et à chacun desquels correspond un chapitre : les fonctions implicites, les équations différentielles, le calcul des variations. Plus systématiquement encore que dans le premier tome, l'auteur s'est fixé pour objectif la synthèse d'un ouvrage d'actualité, voire d'avant-garde par son niveau d'abstraction, et d'un manuel traditionnel, en transcrivant explicitement dans le cadre des espaces numériques les résultats démontrés dans celui des espaces vectoriels topologiques, normables ou non. Cette présentation offre le double intérêt de restituer, dans un langage universellement accessible dès le premier cycle des Universités, tous les énoncés classiques à partir d'une formulation abstraite, propre à éclairer les étudiants plus avancés sur les fondements naturels de ces résultats. A l'exception du dernier, chaque chapitre est, comme dans le premier tome, suivi d'une bibliographie propre, dont chaque titre est évoqué par des renvois réciproques dans un commentaire chronologique, et qui provient du relevé exhaustif des mémoires originaux recensés dans les Mathematical Reviews depuis 1940 et en rapport étroit avec la matière explicite du chapitre. Ce relevé a été arrêté à l'année-volume 82 pour le chapitre des fonctions implicites ; pour celui des équations différentielles, la bibliographie systématique, arrêtée au volume 53 (année 1977), inclut déjà plus de 1300 titres dus à près de 750 auteurs. Complétant le tome précédent, celui-ci contient enfin une bonne centaine d'énoncés d'exercices répartis en six listes correspondant à chacun des chapitres de l'ensemble des deux tomes.
