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«Un recueil d'exercices soigneusement corrigés dans un style clair et précédé de
rappels très complets de cours.»
Cet ouvrage couvre le calcul différentiel et le calcul intégral enseigné dans la troisième
année de mathématiques, L3. Il s'adresse aux étudiants de mathématiques appliquées
et à ceux se destinant à l'enseignement. Il contient la topologie des espaces vectoriels
normés, le calcul différentiel en dimension finie, l'intégrale de Riemann et celle
de Lebesgue, les séries de Fourier et les équations différentielles, avec l'étude des
points d'équilibre et des orbites. Les prérequis sont ceux de l'année L2 de la licence
de mathématiques.
Chacune des trois parties comporte un résumé de cours d'une vingtaine de pages et
de très nombreux exercices corrigés. Chaque chapitre commence par des exercices
fondamentaux et simples, et se prolonge avec une gradation permettant de se perfectionner
dans des notions devenant difficiles. L'intégration de Lebesgue est facilement
accessible par une définition donnant immédiatement accès aux théorèmes et aux
applications fondamentales, pour lesquelles elle est utile. Le chapitre sur les équations
différentielles contient les théorèmes de Lyapounov et utilise sous toutes ses formes
l'inégalité de Gronwall que le lecteur doit savoir maîtriser.
L'ouvrage est accessible au lecteur, grâce à un style proche de celui des résolutions
orales effectuées devant les étudiants à l'Université, alliant la souplesse et la rigueur.
