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Die Wahrscheinlichkeitstheorie hat durch vielfältige neue Anwendungen in der Wirtschaft auch in der Lehre deutlich an Bedeutung gewonnen. Sie beruht auf der Maß- und Integrationstheorie, die gleichzeitig eine der Grundlagen der Funktionalanalysis bildet.
Dieses Buch bietet eine Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie im Spannungsfeld zwischen ihren theoretischen Grundlagen und ihren Anwendungen. Dabei wird die systematische Darstellung der klassischen Themen der Wahrscheinlichkeitstheorie durch zahlreiche Beispiele und Aufgaben ergänzt, die Ansatzpunkte für eine Vertiefung der Theorie und für Anwendungen beispielsweise in der Statistik und in der Versicherungsmathematik darstellen.
Inhaltsverzeichnis
Teil I Mengensysteme und Abbildungen. Mengensysteme Topologische Räume und messbare Räume.- Produkträume.- Teil II Maßtheorie. Mengenfunktionen.- Fortsetzung von Maßen.- Transformation von Maßen.- Teil III Integrationstheorie. Messbare Funktionen.- Lebesgue-Integral.- Berechnung des Lebesgue-Integrals.- Teil IV Wahrscheinlichkeitstheorie. Wahrscheinlichkeitsräume.- Unabhängigkeit.- Univariate Verteilungen.- Multivariate Verteilungen.- Konvergenz.- Gesetze der Großen Zahlen. Teil V Vertiefung der Wahrscheinlichkeitstheorie. Erzeugende Funktionen.- Schwache Konvergenz und Zentraler Grenzwertsatz.- Bedingte Erwartung.- Bedingte Wahrscheinlichkeit und bedingte Verteilung.- Regularität und Satz von Kolmogorov. Anhang. A Fakultät und Gamma Funktion.- B Vektorräume, Ordnung und Topologie.- C Der Euklidische Raum.- Literaturverzeichnis.- Symbolverzeichnis.- Sachverzeichnis.
Über den Autor / die Autorin
Prof. Dr. Klaus D. Schmidt ist Inhaber des Lehrstuhls für Versicherungsmathematik an der Technischen Universität Dresden. Er studierte in Kiel und Zürich Mathematik mit Wirtschaftswissenschaften und Informatik und promovierte und habilitierte sich in Mannheim.
Bericht
Aus den Rezensionen:
"Ein vielseitiges Lehrbuch, das versucht Grundlagen und Anwendungen zu berücksichtigen. ... Insgesamt liefert die Auswahl ein recht umfassendes Bild, solide entwickelt, unter Betonung der mathematischen Komponenten." (in: Monatshefte für Mathematik, 2014)
