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La the orie des ope rateurs de Dunkl a commence vers la fin des anne es 1980 quand Dunkl avait introduit ces ope rateurs diffe rentiels pour e tudier les har- moniques sphe riques associe s a une famille de mesures invariantes sous l''action de quelques groupes de Weyl. Cette the orie a connu un grand progre s et s''est de veloppée d''une manie re concise et conside rable. Ces ope rateurs trouvent leurs applications en physique quantique, analyse harmonique, analyse fonctionnelle, probabilite s... Cette the se est une contribution a cette the orie notamment a : 1. L''e tude de l''ope rateur d''entrelacement de Dunkl pour lequel on donne, entre autres, une nouvelle expression. 2. La re solution du proble me de Dirichlet associe au laplacien de Dunkl en dimension quelconque et dans le cas d''un groupe de Weyl quelconque. En annexe, on pre sentera des proce dures e crites en Maple© qui utilisent les re sultats du chapitre 3 pour calculer l''expression explicite de l''ope rateur d''entrelacement dans le cas du groupe syme trique et le groupe die dral.
Info autore
Mostafa MASLOUHI, Docteur et professeur Agrégé de mathématiques.
