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Ziel dieses Buches ist eine angewandte Einführung in die Grundthemen der Analysis für Studierende der Natur- und Ingenieurwissenschaften. Schwerpunkt sind die Integral- und Differentialrechnung, das Modellieren mithilfe von Differentialgleichungen, die Behandlung von einigen elementaren numerischen Methoden sowie eine Einführung in komplexe Zahlen. Sowohl bei der Entwicklung der mathematischen Konzepte als auch in den zahlreichen Übungen wird auf eine anwendungsbezogene und verständnisorientierte Heranführung an die Themen geachtet.
Sommario
Vorwort ix1 Folgen und Reihen 11.1 Diskrete und kontinuierliche Modelle11.2 Folgen41.3 Konvergenz und Grenzwerte von Folgen61.4 Reihen131.4.1 Beispiele und Definition131.4.2 Konvergenzkriterien für Reihen161.5 Übungsaufgaben242 Integralrechnung I 272.1 Eine Anwendung: Schadstoffe in Grundwasser272.2 Das bestimmte Integral312.3 Anwendungen des bestimmten Integrals442.4 Numerische Integration512.5 Übungsaufgaben613 Differentialrechnung 693.1 Begriff der Ableitung693.2 Ableitungsregeln743.3 Extremalrechnung803.4 Mittelwertsatz883.5 Taylor-Approximationen903.6 Newton-Raphson-Methode993.7 Numerisches Differenzieren1063.8 Übungsaufgaben1104 Integralrechnung II 1154.1 Mittelwert einer Funktion1154.2 Hauptsatz der Integral- und Differentialrechnung1174.3 Weitere Anwendungen des bestimmten Integrals1234.4 Integrationsregeln1264.5 Übungsaufgaben1325 Modellieren mit Differentialgleichungen 1395.1 Kinetik1395.2 Fluidmechanik1455.3 Mischvorgänge1485.4 Wachstumsprozesse1515.5 Übungsaufgaben1556 Lösungsmethoden für Differentialgleichungen 1596.1 Anfangs- und Randwertprobleme1596.2 Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung1616.3 Separation1716.4 Grafische Lösung1736.5 Numerische Verfahren1816.6 Übungsaufgaben1917 Komplexe Zahlen 1977.1 Eine neue Zahlenklasse C1987.2 Die komplexe Exponentialfunktion2027.3 Geometrische Darstellung2067.4 Die komplexe Logarithmusfunktion2117.5 Lösungen von polynomialen Gleichungen2137.6 Übungsaufgaben221A Kurzeinführung inOCTAVE 225B Lösungen zu den Übungsaufgaben 233Index 321
Info autore
Prof. Dr. Thomas Wihler lehrt an der Universität Bern.
Relazione
Aus: lehrerbibliothek.de - Jens Walter - 26.03.2017
Diese konzentrierte Beschreibung der wichtigsten mathematischen Anwendungen der Analysis in den Naturwissenschaften eignet sich besonders für Einsteiger und gibt einen guten Überblick über die Anwendungsmöglichkeiten der wichtigsten Themen der Analysis in der Praxis von Naturwissenschaftlern. [...] Die Darstellung ist durchweg verständlich. Analysis wird durch anwendbare und praxisnahe Beispiele anschaulich und leicht verständlich erklärt.
