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Excerpt from Exercises de Mathématiques, Vol. 3
Parmi les méthodoe employées par les géomètre! Pour discuter les surfaces représentées par des équations du second degré l'une des plus simples est celle qui cdnsist0h couper ces surfaces par des droites parallèles. En suivant cette méthode, on peut facilement déterminer la nature des surfaces dont il s'agit, leurs centres, s'il en existe, leurs axes principaux et l'on reconnaît en particulier que pour fixer la direction deces axes il sullit de résoudre une équation du troisième degré. Cette équation, qui se représente dans di verses questions de géométrie ou de mécanique, et en particulier dans la théorie des moments d'inertie a cela de remarquaüle que ses trois racines sont toujours réelles. Mais jusqu 'à présent on n'avait prouvé cette réalité qu'à l'aide de moyens indirects par exemple, en ayant recours a la transformation des coordonnées, ou en faisant voi: que l' on parviendreit des conclusions ahsurdas. Si l'on supposait demi rac_im_a ima_gi naines. Je me propoe, dans cet article, de montrer combien il est. Facile' de fixcx', par la méthode, ci-doasm mentionnée, la position du centre. Des plans pnnejpatmet - des axes principaux d'une surface du second degré, lorsque, pour simplifierles 5çsltpl;.étlèç rendre plus symétriques, on écrit les équations de chaque droite sous la forme indiq&éé dans les Leçons sur les Applications du calcul infinitésima! La géométrw d'établir directement - la réalité des trois racines de l'équation qui sert a la détermination des exos principaux.
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