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Excerpt from Mémoire sur les Intégrales Définies, Prises Entre des Limites Imaginaires
Enfin,umeune Russe, doué de beaucoup de sagacité, et très ver sé dans l'analyse infinitésimale, M. Ostro'gradsky, ayant aussi recours à l'emploi de ces intégrales, et à leur transformation en intégrales ordinaires, a donné une démonstration nouvelle des formules qu ej 'ai précédemment ra pp elé es, et généralisé d'au tres formules que j'avais présentées dans le dix - neuvième cahier du Journal de l'ecole royale polytechnique. M. Ostrogradsky a bien voulu nous faire part des résultats principaux de son tra vail. Mais ni ce travail ni aucun des Mémoires publiés jusqu'à ce jour, sur les diverses branches du calcul intégral, n'ont fixé le dégré de généralité que comporte une intégrale défi nie prise entre deslimites imaginaires, et le nombre desva leurs qu'elle peut admettre. Telle est la question qui va faire l'objet de nos recherches. On verra que sa solution dépend du calcul des variations, et de la théorie des intégrales singuliè res, et qu'elle fournit immédiatement un grand nombre de formules propres, soit a l'évaluation, soit à la transformation des intégrales définies. Ces formules comp1e,nnent comme cas particuliers, celles que j'ai déjà mentionnées, et celles que quelques géomètres ont obtenues depuis peu par d' autres voies.
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