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Allen Studierenden, die mit der Mathematik konfrontiert sind, wird hier ein handliches Buch zur Verfügung gestellt, das neben grundlegenden mathematischen Formeln auch zentrale Definitionen und Sätze enthält. Es ist auf die Anforderungen des Grundstudiums in ingenieur- und naturwissenschaftlichen Studiengängen ausgerichtet, eigent sich aber auch als ständiger begleiter in der beruflichen Praxis.
Sommario
Bezeichnungen, Konstanten, elementare Gesetze.- Relationen.- Mengen.- Zahlen.- Natürliche, ganze, rationale, reelle Zahlen.- Komplexe Zahlen.- Kombinatorik.- Permutationen.- Variationen.- Kombinationen.- Koordinatensysteme.- Ebene Koordinatensysteme.- Räumliche Koordinatensysteme.- Verschiebung des Koordinatensystems.- Drehung des Koordinatensystems.- Geometrie.- Ebene Geometrie.- Analytische Geometrie der Ebene.- Räumliche Geometrie.- Analytische Geometrie des Raumes.- Abbildungen, reelle Funktionen.- Begriffe bei reellen Funktionen.- Spezielle Grenzwerte.- Regel von de l'Hospital.- Elementare Funktionen.- Spezielle Funktionen.- Lineare Algebra.- Determinanten.- Vektoren.- Vektomormen.- Matrizen.- Lineare Gleichungssysteme.- Eigenwertaufgaben bei Matrizen.- Folgen.- Zahlenfolgen.- Funktionenfolgen.- Differentialrechnung für Funktionen mit einer Variablen.- Differentiationsregeln.- Ableitungen elementarer Funktionen.- Mittelwertsätze.- Taylorentwicklung.- Näherungsformeln.- Integralrechnung für Funktionen mit einer Variablen.- Unbestimmtes Integral.- Bestimmtes Integral.- Tabelle unbestimmter Integrale.- Tabelle bestimmter Integrale.- Uneigentliche Integrale.- Parameterintegrale.- Linienintegrale 1. Art.- Linienelemente.- Anwendungen.- Gewöhnliche Differentialgleichungen.- Begriffe.- Zurückführung auf Systeme 1. Ordnung.- Differentialgleichungen 1. Ordnung.- Differentialgleichungen 2. Ordnung.- Lineare Differentialgleichungen.- Systeme 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten.- Reihen.- Endliche Reihen.- Unendliche Reihen.- Konvergenzkriterien.- Funktionenreihen.- Potenzreihen.- Analytische Funktionen, Taylorreihe.- Fourierreihen.- Integraltransformationen.- Laplace-Transformation.- Fourier-Transformation.- Funktionen mit mehreren Variablen.- Punktmengen desRaumes ?n.- Funktionen im ?n.- Differentialrechnung für Funktionen mit mehreren Variablen.- Partielle Ableitungen.- Totales Differential.- Richtungsableitung.- Taylorformel.- Tangentialebene.- Kettenregel.- Fehlerfortpflanzung.- Extremwertaufgaben und Optimierung.- Begriffe.- Extrema von Funktionen mit einer Variablen.- Extrema von Funktionen mit mehreren Variablen.- Extrema mit Gleichungsrestriktionen.- Nichtlineare Optimierung.- Doppelintegrale.- Berechnung (iterierte Integration).- Substitution.- Oberflächenintegrale 1. Art.- Flächenelemente.- Anwendungen.- Dreifachintegrale.- Berechnung (iterierte Integration).- Substitution.- Raumelemente.- Anwendungen.- Vektoranalysis.- Vektorfelder.- Parameterableitungen von Vektoren.- Gradient.- Divergenz.- Rotation.- Differentialoperatoren 2. Ordnung.- Linienintegrale 2. Art.- Oberflächenintegrale 2. Art.- Integralsätze.- Partielle Differentialgleichungen.- Partielle Differentialgleichungen 1. Ordnung.- Partielle Differentialgleichungen 2. Ordnung.- Stochastik.- Zufällige Ereignisse.- Wahrscheinlichkeit.- Verteilungsfunktion und Dichte.- Erwartungswert und Streuung.- Spezielle diskrete Verteilungen.- Spezielle stetige Verteilungen.- Funktionen von Zufallsgrößen.- Zweidimensionale Zufallsgrößen.- Korrelation und Regression.- Punktschätzungen.- Konfidenzintervalle.- Signifikanztests.- Statistische Tabellen.- Numerische Methoden.- Lineare Gleichungssysteme.- Matrizen-Eigenwerte.- Nichtlineare Gleichungen.- Approximationsprobleme.- Numerische Differentiation.- Numerische Integration.- Numerik für Anfangswertaufgaben.
Info autore
Dr. Klaus Vetters, TU Dresden
Riassunto
Studierenden an Fachhochschulen und Universitäten, die mit Mathematik konfrontiert werden, wird mit diesem Buch eine Sammlung grundlegender mathematischer Formeln und zentraler Definitionen und Sätze angeboten. Es orientiert sich an den Anforderungen des Grundstudiums in ingenieur- und naturwissenschaftlichen Studiengängen und eignet sich zudem hervorragend als handliches Nachschlagewerk für die berufliche Praxis. Neu aufgenommen wurde ein Abschnitt zur Lapace-Transformation.
Prefazione
Erfolgreiche und bewährte Formelsammlung
Testo aggiuntivo
"In der Tat, dieses Buch ist mehr als eine der üblichen Formelsammlungen, denn es enthält nicht nur Definitionen und "Kochrezepte", sondern auch Sätze, Methoden und Beispiele. Der Preis ist sehr studentengerecht [...]"
Zentralblatt MATH 1112/2007/08
Relazione
"In der Tat, dieses Buch ist mehr als eine der üblichen Formelsammlungen, denn es enthält nicht nur Definitionen und "Kochrezepte", sondern auch Sätze, Methoden und Beispiele. Der Preis ist sehr studentengerecht [...]"
Zentralblatt MATH 1112/2007/08
