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Excerpt from Sur les Séries Divergentes Et les Fonctions Définies par un Développement de Taylor
Une remarque s'impose à ce sujet. Le théorème de M. Borel est relatif aux séries quelconques dont les coefficients sont donnés au hasard. Mais la fonction la plus générale ne correspond pas à la série la plus générale. Au point de vue ordinaire de l'analyse, la fonction la plus générale est, en effet, celle pour qui la distribution des points singuliers n'est soumise à aucune loi. Il est donc certain que, si l'on se borne aux questions naturelles d'analyse dans lesquelles les séries de Taylor que l'on devra considérer seront amenées par un calcul et non posées a priori, les fonctions les plus fréquentes et les plus utiles seront des fonctions prolongeables.
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