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Die Lineare Algebra ist neben der Analysis ein Pflichtfach der mathematischen Grundausbildung für alle Studierenden der technischen, naturwissenschaftlichen sowie wirtschaftswissenschaftlichen Fachrichtungen an Universitäten und Fachhochschulen. Abgesehen von der elementaren Vektorrechnung und einfachen linearen Gleichungssystemen setzt das Erlernen der Linearen Algebra schon zu Beginn des Studiums ein höheres Abstraktionsvermögen voraus als es bei der Analysis erforderlich ist. Diesem Umstand trägt das vorliegende Buch insbesondere dadurch Rechnung, dass es den Lernenden über einfache Beispiele und verständliche Spezialfälle an die wichtigsten Ergebnisse der Linearen Algebra heranführt und ganz überwiegend auf formale mathematische Beweise verzichtet (aber trotzdem mathematisch exakt ist). Mit anderen Worten: dieses Buch ist für den anwendungsorientierten Leser geschrieben. Mit enthalten sind neben interaktiven Arbeitsblättern von Geogebra auch ein 12 monatiger Zugang zu MyMathLab | Linearer Algebra, wo über 1.000 Aufgaben mit Step-by-Step Solutions helfen, den Stoff besser zu verstehen.
Sommario
- Zeilenstufenform der erweiterten Koeffizientenmatrix, Gauß-Jordan Verfahren, Anwendung bei Netzwerken und Gleichstromkreisen, - Koordinatensysteme und Vektoren im R3, Einheitsvektoren und Linearkombinationen, Skalarprodukt, Kreuz- und Spatprodukt, Anwendung in der analytischen Geometrie, - Beliebigdimensionale Vektorräume, Unterräume, lineare Unabhängigkeit, Basis und Dimension, Koordinatenvektoren, Anwendung bei Polynomen sowie homogenen linearen Differenzialgleichungen 1. Ordnung, - Rechenregeln für Matrizen, Matrixmultiplikation, Falk-Schema, Transposition, Gauß- Jordan zur Berechnung der inversen Matrix, lineare Transformationen, Fundamentalräume einer Matrix, Rang und Dimensionsformel, Anwendung bei der Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme, - Determinanten, Sarrusregel, Laplacescher Entwicklungssatz, Determinantenmultiplikationssatz, Cramersche Regel, adjunkte Matrix, Anwendung bei Volumenberechnung sowie Polynominterpolation, - Eigenwerte, Eigenvektoren, charakteristische Gleichung, algebraische und geometrische Vielfachheit, Ähnlichkeit und Diagonalisierung, Anwendung bei Systemen linearer Differenzialgleichungen sowie bei Exponentialfunktionen von Matrizen, - Orthogonale Vektoren und Matrizen, orthonormale Basen, orthogonales Komplement und orthogonale Projektion, Gram-Schmidt Verfahren, Anwendung bei der linearen Ausgleichsrechnung, - Orthogonale Diagonalisierung von symmetrischen Matrizen, Spektralsatz für symmetrische Matrizen, quadratische Formen, Hauptachsentransformation, Definitheiteiner quadratischen Form, Klassifikation quadratischer Formen durch Eigenwerte sowie Unterdeterminanten, Optimierung mit Nebenbedingungen, Anwendung bei Kegelschnitten, - LR Faktorisierung von Matrizen, Elementarmatrizen, QR Faktorisierung von Matrizen, Singulärwerte einer Matrix, Singulärwertzerlegung, Anwendung bei der Pseudoinversen und Kleinsten-Quadrate Approximation.
Info autore
Der Autor Michael Ruhrländer lehrt Mathematik an der Fachhochschule Bingen am Rhein.
Riassunto
Die Lineare Algebra ist neben der Analysis ein Pflichtfach der mathematischen Grundausbildung für alle Studierenden der technischen, naturwissenschaftlichen sowie wirtschaftswissenschaftlichen Fachrichtungen an Universitäten und Fachhochschulen. Abgesehen von der elementaren Vektorrechnung und einfachen linearen Gleichungssystemen setzt das Erlernen der Linearen Algebra schon zu Beginn des Studiums ein höheres Abstraktionsvermögen voraus als es bei der Analysis erforderlich ist. Diesem Umstand trägt das vorliegende Buch insbesondere dadurch Rechnung, dass es den Lernenden über einfache Beispiele und verständliche Spezialfälle an die wichtigsten Ergebnisse der Linearen Algebra heranführt und ganz überwiegend auf formale mathematische Beweise verzichtet (aber trotzdem mathematisch exakt ist). Mit anderen Worten: dieses Buch ist für den anwendungsorientierten Leser geschrieben. Mit enthalten sind neben interaktiven Arbeitsblättern von Geogebra auch ein 12 monatiger Zugang zu MyMathLab | Linearer Algebra, wo über 1.000 Aufgaben mit Step-by-Step Solutions helfen, den Stoff besser zu verstehen.
