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Die Mengenlehre ist eine eigenständige mathematische Disziplin. Sie ist aber zugleich eine Grundlagendisziplin, die für alle mathematischen Theorien ein begriffliches Gerüst zu liefern vermag. In dieser Universalität offenbart sich eine große Tragweite des Mengenbegriffs und der sich an ihm orientierenden Axiome.Einer Einführung in die Mengenlehre erwachsen daher zwei Aufgaben: Sie sollte einen Einblick in die Theorie geben, und sie sollte versuchen, die benutzten Axiome möglichst weitgehend zu rechtfertigen.Die vorliegende Einführung nimmt sich beider Aufgaben an. Die räumliche Trennung zwischen Theorie und inhaltlicher Diskussion ist nicht scharf - zeigt es sich doch, dass beide Anliegen mannigfaltig miteinander verwoben sind und sich gegenseitig bedingen und fördern. Aufgaben mit Lösungshinweisen runden das Werk ab.
Sommario
1 Einleitung2 Der Rahmen der Darstellung3 Das Zermelo-Fraenkelsche Axiomensystem4 Relationen und Funktionen5 Natürliche Zahlen und Zahlbereiche6 Fundierte Strukturen und Ordinalzahlen7 Rekursionen und Fundiertheit8 Das Auswahlaxiom9 Mächtigkeiten10 Das Universum als kumulative Hierarchie11 Metamathematische Fragestellungen12 Zum Verhältnis von ZF und NBG13 Vorschläge zur Lösung der Aufgaben
Info autore
Prof. Dr. H.-D. Ebbinghaus ist Leiter des Instituts für Mathematische Logik an der Universität Freiburg. Durch Veröffentlichungen hat der Autor einen hohen Bekanntheitsgrad in der Hochschulmathematik.
