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Um partielle Differenzialgleichungen numerisch zu behandeln, müssen riesige lineare oder nichtlineare Gleichungssysteme aufgestellt und gelöst werden. Das geschieht meistens mit iterativen Verfahren, die keine überflüssigen Operationen mit den vielen Nullen in der Koeffizientenmatrix ausführen. Zu den schnellsten und wichtigsten Verfahren dieser Klasse gehören die Mehrgittermethoden, die große aus kleinen Strukturen stufenweise aufbauen. Es werden leicht verständlich und und mit vielen Beispielen die wichtigsten mathematischen und algorithmischen Eigenschaften behandelt. Der Band beschränkt sich auf Modellprobleme, an denen die wichtigsten Verfahren und die Anwendung von Software erklärt und präsentiert werden, und sollte so für einen breiten, technisch interessierten Leserkreis verständlich bleiben, auch weil die Grundlagen ausführlich wiederholt werden.
Sommario
Grundlagen.- Diskretisierung linearer Differenzialgleichungen.- Iterative Lösung linearer Gleichungssysteme.- Mehrgittermethoden im IR1: Erste Experimente.- Ein Zweigitterverfahren.- Vollständige Mehrgitterzyklen.- Mehrgittermethoden mit der Finite-Elemente-Methode.- Mehrgittermethoden im IRn.- Differenzenverfahren.- Finite-Elemente-Methoden.- Anhänge.- Ergänzungen und Erweiterungen.- Lösungen.
Info autore
Prof. Dr. Norbert Köckler, Universität Paderborn, Institut für Mathematik.
