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Auf Differentialgleichungen (Abkürzung: Dgln. ) wird man bei der Be schreibung von Vorgängen in den verschiedensten Wissenschaftsberei chen geführt. Diese Tatsache findet ihren Niederschlag in der Lehr plangestaltung der entsprechenden Fachstudienrichtungen. Das vor liegende Material soll die Erarbeitung des Stoffgebietes Dgln. unterstützen. insbesondere Fertigkeiten beim Lösen von Dgln. ent wickeln. Dazu werden zu Beginn eines jeden Abschnittes die Lösungs schritte zusammengestellt, Beispiele angeboten und dann das selb ständige Lösen von Dgln. gefordert. Wir möchten allen an der Oberarbeitung Beteiligten, insbesondere den Mitarbeitern des Forschungszentrums für Theorie und Hethodologie der Programmierung an der Karl-Harx-Universität Leipzig unter Lei tung von Herrn Doz. Dr. Lohse für ihre wertvollen Hinweise danken. Inhalt Vorwort und Inhal t . . . . . . . . . . . . 3 Adressatenkreis 4 Voraussetzungen für die erfolgreiche Abarbeitung des Obun- programms 4 Ziele . 4 Anleitung zur Arbeit mit dem Obungsprogramm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Zusammenstellung notwendiger mathematischer Grundlagen 6 Grundbegriffe und Herleitung einer Differentialgleichung 9 Methode der Trennung der Veränderlichen . . 27 Ähnlichkeitsdifferentialgleichungen 40 Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung 48 Exakte Differentialgleichungen und integrierender Faktor 63 Obungsaufgaben . . 80 Lösungen der Obungsaufgaben 81 Hinweise für den Lehrenden 82 - 3 - Das Programm richtet sich vorwiegend an: Studierende ingenieurwissenschaftlicher, naturwissenschaftlicher, ökonomischer und agrarwissenschaftlicher Fachstudienrichtungen. Das Material wurde entwickelt, um die mathematische Ausbildung im Grund studium der genannten Fachstudienrichtungen zu unterstützen. Es be steht auch die Möglichkeit, das Material bei der Ausbildung von Leh rern einzusetzen.
Sommario
Voraussetzungen für die erfolgreiche Abarbeitung des Übungsprogramms.- Ziele.- Anleitung zur Arbeit mit dem Übungsprogramm.- Zusammenstellung notwendiger mathematischer Grundlagen.- Grundbegriffe und Herleitung einer Differentialgleichung.- Methode der Trennung der Veränderlichen.- Ähnlichkeitsdifferentialgleichungen.- Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung.- Exakte Differentialgleichungen und integrierender Faktor.- Übungsaufgaben.- Lösungen der Übungsaufgaben.- Hinweise für den Lehrenden.
