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Im vorliegenden Band der Reihe "Mathematik für Ingenieure und Naturwissen schaftler" wird die Integralrechnung für Funktionen mit mehreren Veränderli chen behandelt. In Abhängigkeit von der Dimension der verwendeten Integrati onsbereiche kommen wir zu unterschiedlichen Erweiterungen des Integralbegrif fes wie Bereich~integral, Kurvenintegral und Oberflächenintegral, die zwar ihre Besonderheiten haben, sich aber letztlich mit den in [PFS] behandelten Me thoden für gewöhnliche Integrale berechnen lassen. Die Besonderheiten liegen vor allem darin, daß sich mit ihnen viele Probleme aus Technik und Natur wissenschaften leichter erfassen lassen, d. h. in die Form von mathematischen Modellen bringen lassen. Dies trifft auch auf viele Teilgebiete der Mathematik zu. Als einfachste Beispiele seien hierzu solche Probleme wie die Bestimmung des Inhaltes von Flächen und Körpern sowie der Länge von Raumkurven ge nannt. Bei den Erweiterungen verbleiben wir im Interesse der Anschaulichkeit und eines nicht zu großen Umfangs im Rahmen des Riemannschen Integrales. Dieses Lehrbuch richtet sich, wie die gesamte Reihe "Mathematik für Inge nieure und Naturwissenschaftler", besonders an Studenten der Ingenieur-und Naturwissenschaften. Aber auch Studenten der Technomathematik und der Ma thematik sowie Studenten, die das Lehramt an Realschulen und Gymnasien an streben, können es als erste Einführung verwenden. Es wurde besonderer Wert auf Anschaulichkeit und auf gute Verständlichkeit gelegt, ohne dabei die ma thematische Exaktheit zu verlassen. Deshalb sind viele Beispiele und Aufgaben mit Lösungen eingearbeitet, die bis zu technischen Anwendungen reichen und so auch die Nützlichkeit des behandelten Stoffes zeigen. Der Band kann beglei tend zur Vorlesung, aber auch zum Selbststudium benutzt werden.
Sommario
1 Parameterintegrale und zweifache Integrale.- 1.1 Normalbereiche und Parameterintegrale.- 1.2 Differentiation von Parameterintegralen.- 1.3 Zweifache Integrale.- 1.4 Uneigentliche Parameterintegrale.- 1.5 Die Gammafunktion.- 2 Integrale über ebene Bereiche.- 2.1 Der Begriff des Bereichsintegrals.- 2.2 Existenz und Eigenschaften des Bereichsintegrals.- 2.3 Berechnung von Bereichsintegralen mit Hilfe von zweifachen Integralen.- 2.4 Anwendungen des Bereichsintegrals.- 2.5 Uneigentliche Bereichsintegrale.- 3 Integrale über räumliche Bereiche.- 3.1 Der Begriff des Raumintegrals.- 3.2 Anwendungen des Raumintegrals.- 3.3 Die n-dimensionalen Integrale.- 4 Transformation n-dimensionaler Integrale.- 4.1 Krummlinige Koordinaten.- 4.2 Die Transformationsformel für mehrdimensionale Integrale.- 4.3 Anwendungen der Transformationsformel für mehrdimensionale Integrale.- 5 Kurvenintegrale.- 5.1 Kurven.- 5.2 Kurvenintegrale 1. Art.- 5.3 Kurvenintegrale 2. Art.- 5.4 Integration totaler Differentiale.- 6 Oberflächenintegrale.- 6.1 Flächen.- 6.2 Oberflächenintegrale 1. Art.- 6.3 Oberflächenintegrale 2. Art.- 7 Integralsätze.- 7.1 Der Gaußsche Integralsatz in der Ebene.- 7.2 Der Gaußsche Integralsatz im Raum.- 7.3 Koordinatenfreie Darstellung der Divergenz.- 7.4 Die Greenschen Formeln.- 7.5 Der Stokessche Integralsatz.- 7.6 Koordinatenfreie Darstellung der Rotation.- Tabellarische Übersicht der Integrale.- Lösungen und Lösungshinweise.- Literatur.
Info autore
Doz. Dr. Ernst-Adam Pforr, Dresden
Dr. Lothar Oehlschlaegel, Dresden
Dipl.-Math. Georg Seltmann, Dresden
