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Ohne Mathematik ist ein tiefes Verständnis der Physik nicht möglich. Dabei werden in jüngerer Zeit besonders differentialgeometrische und gruppentheoretische Methoden mit Erfolg angewandt. Dieses Lehrbuch für die höheren Semester legt die notwendigen mathematischen Methoden anhand physikalischer Anwendungen dar und ist somit sowohl für Physiker interessant, die Einblick in die mathematische Beschreibung ihrer Wissenschaft gewinnen wollen, als auch für Mathematiker, die wissen wollen, wie die abstrakten Konzepte der modernen Mathematik angewandt werden.
Sommario
I: Einführung in die Geometrie, Symmetrie und Physik.- II: Klassische Mechanik.- III: Quantenmechanik.- IV: Elektrodynamik und Relativitätstheorie.- V: Eichinvarianz.- Anhang M: Mannigfaltigkeiten.- Tangentialvektoren.- Beispiele.- Karten.- Tangentialraum.- Tangentialbündel und Vektorfelder.- Abstrakte Mannigfaltigkeiten. Quotienten.- Der projektive Raum.- Tangentialbündel und Tangentialabbildung.- Kotangentialbündel.- Vektorfelder als Derivationen.- Vektorfelder auf Mannigfaltigkeiten und dynamische Systeme.- Pfaffsche Formen.- Tensorfelder und Differentialformen.- Äußere Ableitung und Lemma von Poincaré.- Orientierung und Integration von Differentialformen.- Symplektische Mannigfaltigkeiten.- Anhang G: Geometrie der Flächen und Riemannsche Mannigfaltigkeiten.- Beispiele von Flächen im Raum.- Flächeninhalt.- Bogenlänge und Geodätische.- Beispiele von Geodätischen.- Weitere Bedeutung der Christoffelsymbole.- Parallelverschiebung auf Flächen.- Kovariante Ableitung.- Isometrien und Isometriegruppen.- Krümmungstheorie der Flächen.- Krümmung und Paralleltransport.- Riemannsche Mannigfaltigkeiten.- Parallelverschiebung auf Riemannschen Mannigfaltigkeiten.- Krümmung Riemannscher Mannigfaltigkeiten.- Zusammenhang und semi-Riemannsche Geometrie.- Der Hodge-Operator.- Anhang L: Lie-Gruppen und Lie-Algebren.- Die Kreisgruppe.- Die spezielle unitäre Gruppe SU(2).- Die allgemeine lineare Gruppe.- Matrixgruppen.- Lie-Algebren.- Lie-Algebren zu Matrixgruppen und zu Lie-Gruppen.- Homomorphismen von Lie-Gruppen und Lie-Algebren.- Universelle Überlagerungen von Lie-Gruppen.- Adjun-gierte und koadjungierte Darstellung.- Halbeinfache Lie-Algebren und Killingform.- Übersetzung der Zitate.- Sachwort- und Namensverzeichnis.
Info autore
Dr. M. Schottenloher ist Professor für Mathematik an der Ludwigs-Maximilian-Universität in München.
