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in die klassische Mathematik I Vom quadratischen Reziprozitätsgesetz bis zum U niformisierungssatz Mit 25 Abbildungen Springer-Verlag Berlin Heidelberg New Y ork London Paris Tokyo Prof. Dr. habil. Helmut Koch Karl-Weierstraß-Institut für Mathematik der Akademie der Wissenschaften der DDR Mohrenstr.39 DDR-I080 Berlin Lizenzausgabe für Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York Vertriebsrecht für alle sozialistischen Länder: Akademie-Verlag Berlin, DDR-I086 Berlin ISBN-13: 978-3-642-64895-3 e-ISBN-13: 978-3-642-61642-6 DOI: 10.1007/978-3-61642-6 Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York Springer-Verlag New York Berlin Heidelberg CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek Koch, Helmut: Einführung in die klassische Mathematik I Helmut Koch - Berlin; Heidelberg; New York; London; Paris; Tokyo: Springer 1. Vom quadratischen Reziprozitätsgesetz bis zum Uniformisierungssatz - 1986. ® Akademie-Verlag Berlin 1986 Softcover reprint of the hardcover Ist edition 1986 Bindearbeiten : K. Triltsch, Würz burg 2144/3140-543210 Vorwort Was du ererbt von deinen Vätern hast, Erwirb es, um es zu besitzen. GOETHE, Faust I Dieses Buch wendet sich an jedermann, der über eine zweijährige Hochschulbildung auf dem Gebiet der Mathematik verfügt. Es will dem Leser einen Eindruck von klassi schen Ergebnissen der Mathematik vor allem aus dem 19. Jahrhundert und der erst,en Hälfte des' 20. Jahrhunderts vermitteln.
Sommario
1. Kongruenzen.- 2. Quadratische Formen.- 3. Kreisteilung.- 4. Flächentheorie.- 5. Harmonische Analyse.- 6. Primzahlen in arithmetischen Progressionen.- 7. Algebraische Gleichungstheorie.- 8. Die Anfänge der komplexen Funktionentheorie.- 9. Ganze Funktionen.- 10. Riemannsche Flächen.- 11. Meromorphe Differentiale und Funktionen auf geschlossenen Riemannschen Flächen.- 12. Die Sätze von Abel und Jacobi.- 13. Elliptische Funktionen.- 14. Riemannsche Geometrie.- 15. Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Größe.- 16. Die Anfänge der Theorie der algebraischen Zahlen.- 17. Körpertheorie.- 18. Die Dedekindsche Idealtheorie.- 19. Idealklassengruppe und Einheitengruppe.- 20. Die Dedekindsche ?-Funktion.- 21. Quadratische Formen und quadratische Zahlkörper.- 22. Differente und Diskriminante.- 23. Theorie der algebraischen Funktionen einer Veränderlichen.- 24. Die Geometrie der Zahlen.- 25. Normale Erweiterungen von algebraischen Zahl- und Funktionenkörpern.- 26. Ganze Funktionen endlicher Wachstumsordnung.- 27. Beweis des Primzahlsatzes.- 28. Kombinatorische Topologie.- 29. Die Idee der Riemannschen Fläche.- 30. Uniformisierung.- Anhang 1. Ringe.- A 1.1. Grundbegriffe über Ringe.- A 1.2. Euklidische Ringe.- A 1.3. Die Charakteristik eines Ringes.- A 1.4. Moduln über euklidischen Ringen.- A 1.5. Körperkonstruktion.- A 1.6. Polynome über Körpern.- Anhang 2. Mengentheoretische Topologie.- A 2.1. Definition des topologischen Raumes.- A 2.2. Kompakte Räume.- Anhang 3. Die Gaußsche Integralformel.- Anhang 4. Euklidische Vektor- und Punkträume.- Anhang 5. Projektive Räume.- Verwendete und weiterführende neuere Literatur.- Namenverzeichnis.
