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Im vorliegenden V. Band der Praktischen Funktionenlehre werden zunächst die allgemeinen Weierstraßschen Funktionen behandelt und durch gleichmäßig konvergente Doppelreihenentwick lungen auf der Grundlage der vier Liouvilleschen Sätze dargestellt. Aus ihnen folgen entsprechende Entwicklungen für die Weierstraßschen p-, &- und a-Funktionen sowie für die Jacobischen ellip tischen Funktionen und ihre logarithmischen Ableitungen. Ferner werden die Ausführungen in den Bänden II und III durch Untersuchung der Ableitungen der elliptischen Funktionen nach dem Parameter und dem Modul sowie durch ihre Betrachtung als Feldfunktionen im !; , k-System ergänzt. Der zweite Teil des Buches ist den als D-Funktionen bezeichneten m-fachen Integralen der Theta-Funktionen nach Argument und Parameter gewidmet, die wie diese der homogenen Fourier sehen Differentialgleichung genügen und für bestimmte, vom Modul unabhängige Störfunktionen auch inhomogene Fouriersehe Differentialgleichungen in der Form Greenscher Funktionen be friedigen. Hierbei wurden die mehrdimensionalen Theta- und D-Funktionen in den Kreis der Betrachtung mit einbezogen. Den Herren Dipl.-Ing. BuRKHARDT, Dipl.-Ing. HORMUTH, Dipl.-Ing. KERN, Dipl.-Ing. NoACK und Dipl.-Ing. ScHÄFFLER danke ich für ihre Sorgfalt und Mühe bei der Anfertigung der Abbil dungen. Mein besonderer Dank gilt Fräulein Dr.-Ing. Dipl.-Math. GoESER für die Übernahme und Abwicklung der schwierigen programmierungstechnischen Arbeiten. Die Herren Privatdozent Dr.-Ing. GIESECKE und Dr.-Ing. BONHAGE hatten die Freundlichkeit, das Manuskript durchzu sehen. Herrn Dr. GIESECKE danke ich darüber hinaus noch für das Lesen der Korrektur. Mein aufrichtiger Dank verbindet mich auch mit dem Springer-Verlag für den ausgezeichneten Satz und die sorgfältige Ausstattung des Buches.
Sommario
12 Allgemeine Weierstraßsche Funktionen. Doppelreihen-Entwicklungen.- 13 Die Ableitungen nach dem Parameter und dem Modul.- 14 Integrale von Theta-Funktionen (D-Funktionen).- 15 Mehrdimensionale Theta- und D-Funktionen.- 16 Theta- und D-Funktionen mit imaginären Parametern.- 17 Greensche Funktionen und Bilinear-Entwicklungen.
