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Die praktische Mathematik beschäftigt sich mit Verfahren zur Lösung typischer mathematischer Grundaufgaben, die in Anwendungsgebieten der Mathematik und in der Praxis auftreten, sowie mit der mathematischen Analyse und Behandlung dieser Verfahren. In naturwissenschaftlichen und technischen Anwendungsgebieten handelt es sich bei diesen Aufgaben zum Beispiel um die Berechnung spezieller Funktionen, die näherungsweise Berechnung von Differentialquotienten und von Integralen dieser Funktionen, um die Lösung algebraischer Gleichungen, von linearen und nichtline aren algebraischen Gleichungssystemen, um die näherungsweise Lösung von Differential-und Integralgleichungen und so weiter. Für die Praxis ist man dabei vorwiegend an Methoden interessiert, die die näherungsweise, numerische Lösung der Aufgaben gestatten. In diesem Buch werden die üblichen Vorkenntnisse der Differential- und Integralrechnung sowie der linearen Algebra aus dem ersten Jahr des Mathematikstu diums vorausgesetzt. Die numerischen Übungsaufgaben sind so gestellt, daß sie im Rahmen eines Mathematischen Praktikums auf programmierbaren digitalen Rechen maschinen gelöst werden können. Ein Teil der Aufgaben läßt sich bereits auf programmierbaren Taschenrechnern bearbeiten. Zahlreiche Taschenrechnerpro gramme mit detaillierten Beschreibungen der numerischen Algorithmen sind in einem Buch des zweiten Autors zu finden. Die problemorientierten Programmierungsspra chen moderner Großrechenanlagen gestatten ohne weiteres das Rechnen im Bereich der komplexen Zahlen. Eine Reihe von Aufgabenstellungen wie zum Beispiel die Bestimmung von Nullstellen bei Polynomen oder von Eigenwerten bei Matrizen ist im allgemeinen Fall nur im Körper der komplexen Zahlen vollständig lösbar.
Sommario
I Berechnung von Funktionen und Nullstellen.- 1. Berechnung von Funktionen.- 2. Berechnung von Nullstellen.- II Interpolation, Extrapolation, numerische Differentiation und numerische Integration.- 3. Interpolation, Extrapolation und numerische Differentiation.- 4. Numerische Integration.- III Numerische Methoden der linearen Algebra.- 5. Der normierte Zahlenraum.- 6. Eliminationsverfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme.- 7. Orthogonalisierungsverfahren und überbestimmte Gleichungssysteme.- 8. Iterative Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme.- IV Nichtlineare Gleichungssysteme und Eigenwertaufgaben bei Matrizen.- 9. Iterative Verfahren zur Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme.- 10. Eigenwertaufgaben bei Matrizen.- V Numerische Integration von Anfangswertaufgaben gewöhnlicher Differentialgleichungen.- 11. Einschrittverfahren für Anfangswertaufgaben.- 12. Mehrschrittverfahren für Anfangswertaufgaben.- VI Fehleranalyse numerischer Algorithmen.- 13. Grundlagen der Fehleranalyse.- 14. Anwendungen und Beispiele.- Literatur.
