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Der Hintergrund dieser Arbeit ist die Theorie der trans lationsinvarianten Operator en yom Typ· L~ wie sie etwa in [7] dargestellt ist. Solehe Operatoren lassen sieh eindeutig uber die Faltung mit temperierten Distributionen eharakterisieren (vgl. [7]), deren Fourier Transformierte man dann als Multi q plikatoren yom Typ M bezeichnet. Eine grundlegende Probl- p stellung dieser Theorie ist es, hinreichende Kriterien dafur anzugeben, daB eine vorgegebene Distribution (bzw. Funktion) q ein M - Multiplikator ist. Solche Multiplikatorkriterien sind p ein wichtiges Hilfsmittel bei der Behandlung vieler Probleme z. B. in der Approximationstheorie oder der Theorie der partiellen Differentialgleichungen. So lassen sieh z. B. der Nachweis von Jackson Bernstein und Zamansky Ungleiehungen, die Untersuchung von Approximationsprozessen und ihrer Satu rationsklassen oder aueh Einbettungssatze fur Potential- und Differentiationsraume in vielen Fallen darauf zurUckfuhren, daB man gewisse Funktionen auf die Zugehorigkeit zu bestimmten Multiplikatorklassen untersucht (vgl. z. B. [3,13,14] oder auch [5] und die dort angegebene Literatur). Das Ziel der vorliegenden Arbeit ist es (fur eine detaillierte Ubersieht ihrer Ergebnisse sei auf das Inhaltsverzeichnis ver wiesen), hinreichende Kriterien fur mehrdimensionale nicht not P wendig radiale Fourier Multiplikatoren yom Typ L bzw. Lq, p q, P P unter EinsehluB der Grenzfalle p=1 und q=~ herzuleiten. Den A- gangspunkt dazu bilden Kriterien fur radiale mehrdimensionale bzw. fur gerade und ungerade, eindimensionale Multiplikatoren, wie sie in [5,6,10] aufgestellt wurden (vgl. Prop. 1-3).
Sommario
1. Vorbemerkungen.- 2. L1(?2) -Multiplikatorkriterien.- 2.1 Die Klassen BV2,2?.- 2.2 Die Klassen BV2,2?,?.- 2.3 Mpp(?2) -Multiplikatorkriterien.- 3. L1(?n) -Multiplikatorkriterien.- 3.1 Die Klassen BV2e? und BV2e?,?.- 3.2 Mpp(?n) -Kriterien.- 4. Multiplikatoren aus Mpq(?n), 1?p q??.- 5. Beispiele und Anwendungen.- 5.1 Ein Kriterium von Boman.- 5.2 Eine Anwendung auf Potentialräume.- 5.3 Eine Anwendung auf Sobolev Räume und Bessel Potentiale.
