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Dans la première partie de cette thèse, on étudie, sur une variété compacte M, le problème de Yamabe avec singularités. Ce problème consiste à chercher une métrique riemannienne conforme à g de courbure scalaire constante, sachant que la métrique g n''a pas la régularité habituelle (elle peut être de classe C1). Le cas équivariant est également considéré. Pour le résoudre, on commence par étudier les équations de type Yamabe. On montre que les propriétés connues dans le cas lisse (le problème de Yamabe) sont encore valides dans notre cas. Sous certaines hypothèses, on montre l''existence et l''unicité des solutions pour le problème de Yamabe avec singularités. La seconde partie de la thèse est consacrée à l''étude de la conjecture de Hebey-Vaugon, énoncée dans le cadre du problème de Yamabe équivariant. On montre que la conjecture est vraie dans certains nouveaux cas, après avoir généralisé un théorème de T. Aubin.
About the author
Farid Madani est né en 1981 à Tizi Ouzou. Il a effectué ses études supérieures à l''École Nationale Préparatoire aux Études d''Ingénieur, ensuite à l''Université Pierre et Marie Curie où il fait une thèse de doctorat en Mathématiques sous la direction de Thierry Aubin.
