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Les notions de fonctions parfaitement non linéaires et courbes sont particulièrement pertinentes en cryptographie puisqu''elles formalisent les résistances maximales face aux très efficaces attaques différentielle et linéaire. Cette thèse est ainsi consacrée à l''étude de ces objets mathématiques de la cryptographie. Nous interprétons ces notions de manière très naturelle essentiellement en substituant les translations figurant dans la définition de la non linéarité parfaite par une action de groupe quelconque. Nous développons de surcroît une caractérisation duale à l''aide de la transformée de Fourier - basée sur les représentations linéaires des groupes non abéliens - ce qui aboutit à la notion appropriée de fonction courbe. Nous généralisons par ailleurs selon le même principe ces objets combinatoires appelés "ensembles à différences" qui caractérisent la non linéarité parfaite des fonctions à valeurs dans le corps fini à deux éléments. Cela nous permet d''exhiber des constructions de fonctions satisfaisant nos critères généralisés, en particulier dans ces cas où les fonctions courbes au sens classique n''existent pas.
About the author
L'auteur, Maître de Conférences à l'Université Paris XIII en combinatoire algébrique, a suivi un cursus de mathématiques pures au sein des universités du Sud Toulon-Var et de la Méditerranée Aix-Marseille II, tout en étant ingénieur en informatique. En 2002, il débute sa thèse de doctorat de mathématiques dont est issu cet ouvrage.
