Fr. 55.90

Herleitung der Integration für Funktionen von R² nach R bezogen auf das Riemannintegral

German · Paperback / Softback

Shipping usually within 1 to 2 weeks (title will be printed to order)

Description

Read more

Examensarbeit aus dem Jahr 2009 im Fachbereich Mathematik - Analysis, Note: 1 , Universität Koblenz-Landau, Sprache: Deutsch, Abstract: Historisch liegen die Wurzeln der Integralrechnung in der Ermittlung von Flächeninhalten, da man es sich zur Aufgabe machte, den Flächeninhalt auch solcher ebenen Gebilde zu ermitteln, die nicht durch Polygone begrenzt werden. Methodische Ansätze finden sich zwar bereits bei Archimedes, Cavalieri und Barrow, die systematische Entwicklung aber beginnt erst mit der Entdeckung des Zusammenhangs von Differentiation und Integration durch Leibniz und Newton um 1670. Durch sie wurde die Integralrechung im eigentlichen Sinne als "calculus summatorius" und später als "calculus integralis" begründet. Leibniz war es dann auch, der am 29. Oktober 1675 das Integralzeichen festlegte. Es stellt ein stilisiertes S dar, welches dem Wort Summe entnommen wurde. Der Zusammenhang zwischen Summation und Integration ist schon mit der Herleitung gegeben, wie später deutlich wird. Eine Präzisierung des Integralbegriffs für stetige Funktionen nahm erstmals Cauchy (1823) in Angriff. Riemann (1854) erweiterte diesen auf etwas allgemeinere Funktionen. Einen andersartigen, wesentlich flexibleren und sehr umfassenden Integralbegriff führte Lebesque (1902) ein. (vgl. Wolff, 1967, S.61 und Königsberger, 1999, S.191f) Die vorliegende Examensarbeit beschränkt sich im Wesentlichen auf das Integral stetiger Funktionen in bezogen auf das Riemannintegral, das in Kapitel I 1 hergeleitet und durch einige Eigenschaften, den Mittelwertsatz der Integralrechnung, den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung und die Definition der Stammfunktion beschrieben wird. In Kapitel I 2 wird die Herleitung auf die Integration stetiger Funktionen in 2 erweitert und somit ein direkter Vergleich zum Integral stetiger Funktionen in geschaffen. Anschließend wird in Kapitel I 3 gezeigt, wie man das Doppelintegral durch Zerlegung der doppelten Integration in zwei einfache Integrationen berechnen kann, was uns zum Satz von Fubini führt.

Product details

Authors Marc Sprick
Publisher Grin Verlag
 
Languages German
Product format Paperback / Softback
Released 05.01.2010
 
EAN 9783640490646
ISBN 978-3-640-49064-6
No. of pages 76
Dimensions 148 mm x 210 mm x 5 mm
Weight 124 g
Illustrations 3 Farbabb.
Series Akademische Schriftenreihe
Akademische Schriftenreihe, Bd. V140100
Akademische Schriftenreihe
Akademische Schriftenreihe Bd. V140100
Subject Natural sciences, medicine, IT, technology > Mathematics > Analysis

Customer reviews

No reviews have been written for this item yet. Write the first review and be helpful to other users when they decide on a purchase.

Write a review

Thumbs up or thumbs down? Write your own review.

For messages to CeDe.ch please use the contact form.

The input fields marked * are obligatory

By submitting this form you agree to our data privacy statement.