Finanza matematica - Teoria e problemi per modelli multiperiodali

La finanza matematica ha visto un notevole sviluppo in tempi recenti, soprattutto per l'introduzione di strumenti finanziari atti a contenere il rischio nelle operazioni di mercato. Lo studio delle problematiche legate a tali strumenti richiede tecniche matematiche talvolta sofisticate e la maggior parte di queste tecniche sono legate alla teoria della Probabilità.

Gli ambienti finanziari sono quindi divenuti uno sbocco professionale non solo per gli economisti, ma anche per i matematici ed in generale per i laureati delle discipline tecnico-scientifiche. Il presente libro è inteso come testo e nasce dall'esperienza d'insegnamento degli autori. Non esistono molti testi simili a livello internazionale ed il libro intende colmare tale lacuna. Benché concepito maggiormente per un corso di laurea triennale in matematica, esso dovrebbe adattarsi bene anche a corsi di tipo quantitativo per le facoltà di economia.

List of contents

1 Valutazione e copertura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Titoli primari e strategie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 Mercati discreti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.2 Portafoglio autofinanziante e predicibile . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.3 Portafoglio relativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.4 Mercato scontato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Arbitraggio e misure martingala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Valutazione e copertura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.1 Titoli derivati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.2 Valutazione d'arbitraggio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.3 Copertura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4 Modelli di mercato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4.1 Modello binomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4.2 Modello trinomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.5 Cenni alla valutazione e copertura in mercati incompleti . . . . . . 19
1.6 Cenni alla tecnica del cambio di numeraire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.6.1 Un caso particolare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.6.2 Caso generale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.7 Esercizi risolti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2 Ottimizzazione di portafoglio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 57
2.1 Massimizzazione dell'utilit`a attesa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.1.1 Strategie con consumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.1.2 Funzioni d'utilit`a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.1.3 Utilità attesa dalla ricchezza finale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
2.1.4 Utilità attesa da consumo intermedio e ricchezza finale . 65
2.2 Metodo 'martingala' . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.2.1 Mercato completo: ricchezza finale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.2.2 Mercato incompleto: ricchezza finale . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
2.2.3 Mercato completo: consumo intermedio . . . . . . . . . . . . . . 76
2.2.4 Mercato completo: consumo intermedio e ricchezza finale 81
2.3 Metodo della Programmazione Dinamica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
2.3.1 Algoritmo ricorsivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
2.3.2 Prova del Teorema 2.32 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
2.4 Utilità logaritmica: esempi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
2.4.1 Utilità finale nel modello binomiale: metodo MG . . . . . . 88
2.4.2 Utilità finale nel modello trinomiale completato:
metodo MG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
2.4.3 Consumo intermedio nel modello binomiale: metodo MG 92
2.4.4 Consumo intermedio nel modello trinomiale
completato: metodo MG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
2.4.5 Utilità finale nel modello binomiale: metodo PD . . . . . . . 95
2.4.6 Consumo intermedio nel modello binomiale: metodo PD 98
2.4.7 Utilità finale nel modello trinomiale standard: metodo
PD . . . . . . . .

Summary

La finanza matematica ha visto un notevole sviluppo in tempi recenti, soprattutto per l'introduzione di strumenti finanziari atti a contenere il rischio nelle operazioni di mercato. Lo studio delle problematiche legate a tali strumenti richiede tecniche matematiche talvolta sofisticate e la maggior parte di queste tecniche sono legate alla teoria della Probabilità.

Gli ambienti finanziari sono quindi divenuti uno sbocco professionale non solo per gli economisti, ma anche per i matematici ed in generale per i laureati delle discipline tecnico-scientifiche. Il presente libro è inteso come testo e nasce dall'esperienza d’insegnamento degli autori. Non esistono molti testi simili a livello internazionale ed il libro intende colmare tale lacuna. Benché concepito maggiormente per un corso di laurea triennale in matematica, esso dovrebbe adattarsi bene anche a corsi di tipo quantitativo per le facoltà di economia.

Additional text

From the reviews:
“This 264-page textbook, written in Italian, provides an introduction to mathematical finance … . It is recommended for use for an upper-division course for mathematics majors or economics majors. … A distinguishing feature of this textbook is a large number of examples and exercises with detailed answers.” (Giacomo Bonanno, Zentralblatt MATH, Vol. 1194, 2010)

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From the reviews:
"This 264-page textbook, written in Italian, provides an introduction to mathematical finance ... . It is recommended for use for an upper-division course for mathematics majors or economics majors. ... A distinguishing feature of this textbook is a large number of examples and exercises with detailed answers." (Giacomo Bonanno, Zentralblatt MATH, Vol. 1194, 2010)

Product details

• Authors: Andrea Pascucci, Wolfgang Runggaldier, Wolfgang J Runggaldier, Wolfgang J. Runggaldier
• Publisher: Springer, Berlin
• Languages: Italian
• Product format: Paperback / Softback
• Released: 03.02.2011
• EAN: 9788847014411
• ISBN: 978-88-470-1441-1
• No. of pages: 269
• Dimensions: 157 mm x 13 mm x 235 mm
• Weight: 431 g
• Illustrations: IX, 269 pagg.
• Series: UNITEXT /La Matematica per il 3+2; UNITEXT; La Matematica per il 3+2; UNITEXT; La Matematica per il 3+2; UNITEXT /La Matematica per il 3+2; Unitext: La Matematica Per il
• Subjects: Natural sciences, medicine, IT, technology > Mathematics; Social sciences, law, business > Business > General, dictionaries