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Für den zweiten Teil des "Lehrbuchs der Analysis" gelten dieselben Prinzipien wie für den ersten: sorgfältige Motivierungen der tragenden Begriffe, leicht fassliche Beweise, erhellende Bespiele ("Bruder Beispiel ist der beste Prediger."), nicht zuletzt Beispiele, die zeigen, wie analytische Methoden in den verschiedensten Wissenschaften eingesetzt werden, von der Astronomie bis zur Ökonomie. Der Leitgedanke ist wieder, das Änderungsverhalten von Funktionen zu studieren und aus Änderungen "im Kleinen" Auskünfte über Änderungen "im Großen" zu gewinnen; freilich handelt es sich diesmal um Funktionen von mehreren Veränderlichen. Um dies in einen modernen Kontext einzufügen, werden Banachräume, Banachalgebren und Topologische Räume herangezogen, ferner wird ein angemessenes Gewicht auf das Lebesguesche Integral und auf Fixpunktsätze (mit verblüffenden Anwendungen) gelegt. Das Buch endet mit einer Darstellung der geschichtlichen Entwicklung der Analysis von den Phythagoreern bis Weierstraß.
List of contents
Banachräume und Banachalgebren.- Anwendungen.- Das Lebesguesche Integral.- Fourierreihen.- Anwendungen.- Topologische Räume.- Differentialrechnung im RP.- Wegintegrale.- Anwendungen.- Mehrfache R-Integrale.- Integralsätze.- Anwendungen.- Mehrfache L-Integrale.- Die Fixpunktsätze von Brouwer, Schauder und Kakutani.- Anwendungen.- Ein historischer tour d'horizon.
About the author
Professor Dr. Harro Heuser, Universität Karlsruhe
Summary
Mit dem "Heuser", dem ausführlichen Klassiker unter den Analysis-Lehrbüchern, wurden Generationen von Mathematik-Anfängern mit den Grundlagen der Analysis bekannt gemacht und behutsam in die Denkweise der Mathematik eingeführt. Die praktischen Auswirkungen der Theorie werden an zahlreichen mit Bedacht ausgewählten Beispielen aus den verschiedensten Wissens- und Lebensgebieten demonstriert: aus Physik, Chemie, Biologie, Psychologie, Medizin, Wirtschaftswissenschaft und Technik.
Foreword
Das Analysis-Standardwerk
Report
"Dieses höchst empfehlenswerte Buch schließt unmittelbar an den ersten Band an. Die zahlreichen Themen werden weiterhin mit großer Sorgfalt behandelt und durch Beispiele illustriert."
Zentralblatt MATH, 1149 - 2008
