Théorie asymptotique des processus aléatoires faiblement dépendants

Ces notes sont consacrées aux inégalités et aux théorèmes limites classiques pour les suites de variables aléatoires absolument régulières ou fortement mélangeantes au sens de Rosenblatt. Le but poursuivi est de donner des outils techniques pour l'étude des processus faiblement dépendants aux statisticiens ou aux probabilistes travaillant sur ces processus. Nos résultats et nos preuves sont essentiellement fondés sur des inégalités de covariance et des lemmes de couplage parfois récents, que nous appliquons pour obtenir des théorèmes limites classiques tels que la loi forte des grands nombres avec ou sans vitesses de convergence, le théorème limite central et le théorème limite central fonctionnel pour les sommes partielles normalisées, la loi du logarithme itéré, l'étude des processus empiriques. Enfin nous donnons quelques résultats théoriques sur les relations entre la vitesse d'ergodicité et la vitesse de mélange fort des chaînes de Markov irréductibles.

List of contents

Variance des sommes partielles.- Moments algébriques. Premières inégalités exponentielles.- Inégalités maximales et lois fortes.- Le théorème limite central.- Couplage et mélange.- Inégalités de Fuk-Nagaev, moments d'ordre quelconque.- Fonction de répartition empirique.- Processus empiriques indexés par des classes de fonctions.- Chaînes de Markov irréductibles.- Annexes.

Product details

• Authors: Emmanuel Rio
• Publisher: Springer, Berlin
• Languages: French
• Product format: Paperback / Softback
• Released: 29.06.2009
• EAN: 9783540659792
• ISBN: 978-3-540-65979-2
• No. of pages: 170
• Dimensions: 154 mm x 239 mm x 8 mm
• Weight: 293 g
• Illustrations: XII, 170 p.
• Series: Mathématiques et Applications; Mathématiques et Applications, tome 31; Mathématiques et Applications
• Subject: Natural sciences, medicine, IT, technology > Mathematics > Probability theory, stochastic theory, mathematical statistics