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Das Buch soll eine fundamentale mathematische Frage für Leserinnen und Leser ohne besondere Fachkenntnisse nachvollziehbar erörtern: Wie werden Zahlen miteinander multipliziert? Das wissen wir im Prinzip seit Jahrtausenden, und die Kinder lernen es in der Schule. Aber damit ist das Thema noch längst nicht erledigt. Für sehr große Zahlen ist das Schulverfahren nämlich unbrauchbar. Man kennt andere Verfahren, die für große Zahlen sehr viel besser funktionieren. In dem Buch wird die Funktionsweise eines solchen modernen Verfahrens allgemeinverständlich dargestellt.
Dazu erklären wir zunächst, was bei den herkömmlichen Verfahren das Problem ist. Dann entwickeln wir Schritt für Schritt die Ideen, auf denen moderne Multiplikationsverfahren beruhen. Die Darstellung ist informal und richtet sich an mathematisch interessierte Laien. Auch Schülerinnen und Schüler ab Ende der Mittelstufe können den Text gut lesen, weil er keinerlei Kenntnisse der höheren Mathematik voraussetzt. Es genügt, wenn man einfache Formeln lesen und elementare Umformungen von Gleichungen nachvollziehen kann. Alles, was wir darüber hinaus benötigen, wird im Buch anschaulich erklärt. Es handelt sich dabei um mathematische Konzepte, die in der breiten Öffentlichkeit weitgehend unbekannt sind, und die auch unabhängig von der konkreten Fragestellung, wie man Zahlen multipliziert, spannend und interessant sind. So vermittelt das Buch insgesamt einen realistischen Eindruck davon, womit sich forschende Mathematikerinnen und Mathematiker beschäftigen.
List of contents
.- 1 Das dauert alles zu lange (Plus; Das klassische Mal; das ägyptische Mal; Das Babylonische Mal; Ein Mal aus England).
.- 2 Es geht auch schneller (Ein schnelleres Mal; Teile und Herrsche; Eine schnelle Division; Immer schneller; Theorie und Praxis).
.- 3 Andere Arithmetiken (Was heißt hier Rechnen?; Rechnen jenseits der Zahlengeraden; Rechnen ohne Wachstum; Rechnen ohne Übertrag; Rechnen mit Tabellen).
.- 4 Mathematische Schatten (Brüche kürzen; Kehrwerte in kleinen Zahlenräumen; Von einem Ring in einen anderen; Wenn man genug Schatten hat; Rekonstruktion von Zahlen).
.- 5 Jetzt aber schnell (Einheitswurzeln; Die Fourier-Transformation; Schmetterlinge im Schaltkreis; Mit demselben Ticket zurück; Theorie und Praxis).
About the author
Manuel Kauers studied computer science in Karlsruhe, Germany, from 1998 to 2002 and then went to Linz, Austria, where he received his Ph.D. in symbolic computation in 2005. He won a START prize in 2009. Since 2015 he is director of the Institute for Algebra at Johannes Kepler University in Linz. Kauers is an active member of the computer algebra community and has been contributing to the design, implementation, and application of algorithms for D-finite functions for many years. Together with Christoph Koutschan and Doron Zeilberger, he proved two outstanding conjectures in enumerative combinatorics using such algorithms. For one of these results, the proof of the qTSPP-conjecture, they received the AMS David P. Robbins prize in 2016.
Summary
Das Buch soll eine fundamentale mathematische Frage für Leserinnen und Leser ohne besondere Fachkenntnisse nachvollziehbar erörtern: Wie werden Zahlen miteinander multipliziert? Das wissen wir im Prinzip seit Jahrtausenden, und die Kinder lernen es in der Schule. Aber damit ist das Thema noch längst nicht erledigt. Für sehr große Zahlen ist das Schulverfahren nämlich unbrauchbar. Man kennt andere Verfahren, die für große Zahlen sehr viel besser funktionieren. In dem Buch wird die Funktionsweise eines solchen modernen Verfahrens allgemeinverständlich dargestellt.
Dazu erklären wir zunächst, was bei den herkömmlichen Verfahren das Problem ist. Dann entwickeln wir Schritt für Schritt die Ideen, auf denen moderne Multiplikationsverfahren beruhen. Die Darstellung ist informal und richtet sich an mathematisch interessierte Laien. Auch Schülerinnen und Schüler ab Ende der Mittelstufe können den Text gut lesen, weil er keinerlei Kenntnisse der höheren Mathematik voraussetzt. Es genügt, wenn man einfache Formeln lesen und elementare Umformungen von Gleichungen nachvollziehen kann. Alles, was wir darüber hinaus benötigen, wird im Buch anschaulich erklärt. Es handelt sich dabei um mathematische Konzepte, die in der breiten Öffentlichkeit weitgehend unbekannt sind, und die auch unabhängig von der konkreten Fragestellung, wie man Zahlen multipliziert, spannend und interessant sind. So vermittelt das Buch insgesamt einen realistischen Eindruck davon, womit sich forschende Mathematikerinnen und Mathematiker beschäftigen.
