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Bei häufigem Würfeln fällt normalerweise jede Zahl in ungefähr 1/6 der Fälle. Kann man dieses sogenannte "Gesetz der großen Zahlen" beweisen oder wenigstens irgendwie erhellen? Auf welcher Grundlage?
In diesem Buch wird der folgende mögliche Zugang entwickelt: Man schaut sich die verschiedenen theoretisch möglichen Zahlenfolgen in einer langen Würfelreihe an, fragt nach "typischem" (d. h. in den meisten von ihnen zu findendem) Verhalten und erkennt das Gesetz der großen Zahlen als solches. Dieser Ansatz fügt sich gut mit der Vorstellung zusammen, dass theoretisch alles aus der (Newtonschen) Physik berechenbar sein könnte. Dies wird ausgearbeitet und Hand in Hand entsteht damit ein mathematischer Rahmen zur Beschreibung "zufälligen" Geschehens solcher Art.
Der so entwickelte mathematische Rahmen fällt elementarer und transparenter als im oft üblichen axiomatischen Zugang aus. Die gestellte Frage ist abstrakt, aber auf größtmögliche abstrakte Allgemeinheit wird pragmatisch verzichtet. Aus dem erreichten Blickwinkel werden dann exemplarisch weitere Themen beleuchtet, nämlich der zentrale Grenzwertsatz und einfache stochastische Prozesse. Im ersten Fall bewährt sich der entwickelte Rahmen, im zweiten treten auch seine Grenzen zu Tage. Deren Analyse öffnet eine Brücke zum üblichen axiomatischen Zugang.
Dieses Buch richtet sich an Leser mit einer Grundbildung in "höherer Mathematik" im Umfang von ein bis zwei Hochschulsemestern (egal, wie und wo erworben; Hauptsache, sie haben dabei ihren Hausverstand nicht verloren). Es kann als einführendes Lehrbuch dienen - nach einem vielleicht unkonventionellen Anfang ist es anschlussfähig an die gängige weiterführende Literatur. Auch bereits kundige Leser können Freude daran finden, sich bekannte Themen aus einer neuen Perspektive in ungewohnter Aneinanderreihung vor Augen führen zu lassen.
List of contents
Typizität, Gesetz der großen Zahlen.- Zentraler Grenzwertsatz.- Hin zu einem allgemeineren Rahmen.
About the author
Günter Hinrichs war während seiner Promotion in der Mathematik als wissenschaftlicher Mitarbeiter an der Ludwig-Maximilians-Universität München tätig, anschließend an der Universität Augsburg. Er lehrte vor allem im Bereich Stochastik; seine Forschung erstreckte sich darüber hinaus auf Grundlagenfragen der Mathematischen Physik. Derzeit arbeitet er als Gymnasiallehrer im Kirchendienst.
Summary
Bei häufigem Würfeln fällt normalerweise jede Zahl in ungefähr 1/6 der Fälle. Kann man dieses sogenannte „Gesetz der großen Zahlen“ beweisen oder wenigstens irgendwie erhellen? Auf welcher Grundlage?
In diesem Buch wird der folgende mögliche Zugang entwickelt: Man schaut sich die verschiedenen theoretisch möglichen Zahlenfolgen in einer langen Würfelreihe an, fragt nach „typischem“ (d. h. in den meisten von ihnen zu findendem) Verhalten und erkennt das Gesetz der großen Zahlen als solches. Dieser Ansatz fügt sich gut mit der Vorstellung zusammen, dass theoretisch alles aus der (Newtonschen) Physik berechenbar sein könnte. Dies wird ausgearbeitet und Hand in Hand entsteht damit ein mathematischer Rahmen zur Beschreibung „zufälligen“ Geschehens solcher Art.
Der so entwickelte mathematische Rahmen fällt elementarer und transparenter als im oft üblichen axiomatischen Zugang aus. Die gestellte Frage ist abstrakt, aber auf größtmögliche abstrakte Allgemeinheit wird pragmatisch verzichtet. Aus dem erreichten Blickwinkel werden dann exemplarisch weitere Themen beleuchtet, nämlich der zentrale Grenzwertsatz und einfache stochastische Prozesse. Im ersten Fall bewährt sich der entwickelte Rahmen, im zweiten treten auch seine Grenzen zu Tage. Deren Analyse öffnet eine Brücke zum üblichen axiomatischen Zugang.
Dieses Buch richtet sich an Leser mit einer Grundbildung in „höherer Mathematik“ im Umfang von ein bis zwei Hochschulsemestern (egal, wie und wo erworben; Hauptsache, sie haben dabei ihren Hausverstand nicht verloren). Es kann als einführendes Lehrbuch dienen – nach einem vielleicht unkonventionellen Anfang ist es anschlussfähig an die gängige weiterführende Literatur. Auch bereits kundige Leser können Freude daran finden, sich bekannte Themen aus einer neuen Perspektive in ungewohnter Aneinanderreihung vor Augen führen zu lassen.
