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Dieses Lehrbuch bietet fortgeschrittenen Studierenden im Bachelorstudium eine konzise Einführung in das Gebiet der Variationsrechnung und eignet sich als Grundlage einer einsemestrigen Vorlesung.
Es beginnt mit einigen klassischen Variationsproblemen und Ergebnissen zu Minimalflächen. Der Schwerpunkt liegt jedoch auf den modernen Aspekten der Variationsrechnung. Das Hauptaugenmerk gilt dabei den Variationsintegralen für "vektorwertige Probleme", für die Minimierer mit der "direkten Methode der Variationsrechnung" gesucht werden. Als adäquate Funktionenräume hierfür werden die "Sobolevräume" ausführlich behandelt. Auch die Relaxation solcher Funktionale wird eingehend diskutiert. Schließlich wird eine Einführung in die Theorie der Gamma-Konvergenz bis hin zu aktuellen Anwendungen auf Mehrskalenprobleme gegeben.
List of contents
Einleitung.- Klassische Theorie in einer Dimension.- Semiklassische Methoden.- Sobolev-Raume.- Vektorwertige Variationsprobleme.- Relaxation.- Konvergenz & Anwendungen.- Anhänge.
About the author
Bernd Schmidt ist seit 2011 Professor für Nichtlineare Analysis an der Universität Augsburg. Seine Forschungsschwerpunkte liegen in der Variationsrechnung und der mathematischen Kontinuumsmechanik.
Lisa Beck ist seit 2017 Professorin für Angewandte Analysis an der Universität Augsburg. Ihre Forschungsschwerpunkte liegen in der Variationsrechnung und der Theorie der elliptischen partiellen Differentialgleichungen.
Summary
Dieses Lehrbuch bietet fortgeschrittenen Studierenden im Bachelorstudium eine konzise Einführung in das Gebiet der Variationsrechnung und eignet sich als Grundlage einer einsemestrigen Vorlesung.
Es beginnt mit einigen klassischen Variationsproblemen und Ergebnissen zu Minimalflächen. Der Schwerpunkt liegt jedoch auf den modernen Aspekten der Variationsrechnung. Das Hauptaugenmerk gilt dabei den Variationsintegralen für "vektorwertige Probleme", für die Minimierer mit der "direkten Methode der Variationsrechnung" gesucht werden. Als adäquate Funktionenräume hierfür werden die "Sobolevräume" ausführlich behandelt. Auch die Relaxation solcher Funktionale wird eingehend diskutiert. Schließlich wird eine Einführung in die Theorie der Gamma-Konvergenz bis hin zu aktuellen Anwendungen auf Mehrskalenprobleme gegeben.
