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Dieses Lehrbuch beruht auf fast 20 Jahren Erfahrung aus Vorlesungen und Examenskursen. Es richtet sich an Bachelor-/Master-Studierende wie an Studierende des gymnasialen Lehramts und ist speziell auf letztere zugeschnitten: Der Inhalt orientiert sich an den Anforderungen des bayerischen Staatsexamens; er wird durch 40 Examensaufgaben mit detaillierten Lösungen illustriert. Die - von einer Vielzahl von Grafiken veranschaulichte - Darstellung legt großen Wert auf möglichst widerstandsarme Lesbarkeit, ausführliche Erläuterungen, gründliche Motivationen und das Aufzeigen von Zusammenhängen. Zahlreiche (teils auch für die Oberstufe geeignete) Beispiele beleuchten die überragende Bedeutung von Differentialgleichungen in Natur, Wissenschaft und Technik.
Inhaltlich liegt ein gewisser Fokus auf der qualitativen Theorie der Differentialgleichungen (insbesondere der Stabilitätstheorie), deren Ziel es ist, das Verhalten von Lösungen auch dann zu "verstehen", wenn man sie nicht explizit angeben kann.
List of contents
I Existenz- und Eindeutigkeitsätze.- 1 Differentialgleichungen und Anfangswertprobleme.- 2 Eindeutigkeit und lokale Existenz von Lösungen.- 3 Maximale Lösungen und ihr Randverhalten.- II Autonome Differentialgleichungen.- 4 Flüsse, Trajektorien und Phasenporträts.- 5 Erste Integrale und Hamilton-Systeme.- III Lineare Differentialgleichungen.- 6 Lösungsmengen linearer Differentialgleichungen.- 7 Autonome lineare Differentialgleichungen.- 8 Klassifikation ebener autonomer linearer Systeme.- 9 Skalare lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung.- IV Stabilitätstheorie.- 10 Stabilität von Gleichgewichtspunkten.- 11 Eigenwertkriterien für Stabilität.- 12 Ljapunov-Funktionen.- 13 Vertiefte Stabilitätsbetrachtungen.- 14 Der Satz von Poincaré-Bendixson für ebene autonome Systeme.- V Spezielle Lösungsmethoden und Anwendungen.- 15 Spezielle Lösungsmethoden.- 16 Einige Anwendungen.
About the author
Oliver Roth ist Professor für Mathematik an der Universität Würzburg und Inhaber des Lehrstuhls für Komplexe Analysis. Jürgen Grahl und Daniela Kraus sind an seinem Lehrstuhl als Privatdozenten tätig. Johannes Stowasser hat in Würzburg Mathematik und in München Elektrotechnik und Informationstechnik studiert und arbeitet derzeit an der TU München im Bereich Computational Photonics.
Summary
Dieses Lehrbuch beruht auf fast 20 Jahren Erfahrung aus Vorlesungen und Examenskursen. Es richtet sich an Bachelor-/Master-Studierende wie an Studierende des gymnasialen Lehramts und ist speziell auf letztere zugeschnitten: Der Inhalt orientiert sich an den Anforderungen des bayerischen Staatsexamens; er wird durch 40 Examensaufgaben mit detaillierten Lösungen illustriert. Die – von einer Vielzahl von Grafiken veranschaulichte – Darstellung legt großen Wert auf möglichst widerstandsarme Lesbarkeit, ausführliche Erläuterungen, gründliche Motivationen und das Aufzeigen von Zusammenhängen. Zahlreiche (teils auch für die Oberstufe geeignete) Beispiele beleuchten die überragende Bedeutung von Differentialgleichungen in Natur, Wissenschaft und Technik.
Inhaltlich liegt ein gewisser Fokus auf der qualitativen Theorie der Differentialgleichungen (insbesondere der Stabilitätstheorie), deren Ziel es ist, das Verhalten von Lösungen auch dann zu „verstehen“, wenn man sie nicht explizit angeben kann.
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Dieses Lehrbuch beruht auf fast 20 Jahren Erfahrung aus Vorlesungen und Examenskursen. Es richtet sich an Bachelor-/Master-Studierende wie an Studierende des gymnasialen Lehramts und ist speziell auf letztere zugeschnitten: Der Inhalt orientiert sich an den Anforderungen des bayerischen Staatsexamens; er wird durch 40 Examensaufgaben mit detaillierten Lösungen illustriert. Die – von einer Vielzahl von Grafiken veranschaulichte – Darstellung legt großen Wert auf möglichst widerstandsarme Lesbarkeit, ausführliche Erläuterungen, gründliche Motivationen und das Aufzeigen von Zusammenhängen. Zahlreiche (teils auch für die Oberstufe geeignete) Beispiele beleuchten die überragende Bedeutung von Differentialgleichungen in Natur, Wissenschaft und Technik. Inhaltlich liegt ein gewisser Fokus auf der qualitativen Theorie der Differentialgleichungen (insbesondere der Stabilitätstheorie), deren Ziel es ist, das Verhalten von Lösungen auch dann zu „verstehen“, wenn man sie nicht explizit angeben kann.
